ทศนิยมคืออะไร? การคำนวณด้วยทศนิยม

นอกจากจำนวนตรรกยะจำนวนจริงจำนวนเฉพาะแล้วตัวเลขทศนิยมยังเป็นประเภทตัวเลขที่คุ้นเคยและมักใช้กันในทางคณิตศาสตร์และในชีวิตประจำวัน Quantrimang.com ขอนำเสนอภาพรวมของทศนิยม รวมไปถึงแนวคิด โครงสร้าง การเขียนทศนิยม การอ่าน การบวก การลบ การคูณ และการหารทศนิยม ฯลฯ เราขอเชิญชวนให้คุณมาเรียนรู้ เพื่อที่คุณจะได้นำไปประยุกต์ใช้ในการเรียนรู้และในชีวิตจริง

ทศนิยม

• ทศนิยมคืออะไร?
  • เศษส่วนทศนิยม
  • ทศนิยม
• วิธีการเขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน
• เปรียบเทียบทศนิยมสองตำแหน่ง
  • วิธีการเปรียบเทียบเลขทศนิยมบวกสองตัว
• การบวกและการลบทศนิยม
  • กฎการบวกและลบเลขทศนิยมบวกสองตัว
• การคูณและการหารเลขทศนิยม
  • กฎการคูณเลขทศนิยมบวกสองตัว
  • กฎการหารทศนิยมบวกสองตำแหน่ง
• การจำแนกประเภททศนิยม
  • 1. จำนวนทศนิยมจำกัด
  • 2. ทศนิยมซ้ำไม่สิ้นสุด
• วิธีการปัดเศษทศนิยม

ทศนิยมคืออะไร?

เศษส่วนทศนิยม

เศษส่วนทศนิยมคือเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นเลขยกกำลัง 10 และมีตัวเศษเป็นจำนวนเต็ม

ตัวอย่างเช่น:

ทศนิยม

- ตัวเลขทศนิยมประกอบด้วยสองส่วน: ส่วนที่เต็มเขียนไว้ทางซ้ายของเครื่องหมาย "," ส่วนทศนิยมจะเขียนไว้ทางขวาของ ","

- หลัง ",":

• หลักแรก : หลักทศนิยม
• หลักที่สอง: หลักร้อย
• หลักที่สาม: หลักพัน -

เศษส่วนทศนิยมทุกตัวจะเขียนเป็นเลขทศนิยม และในทางกลับกัน

ตัวอย่าง:ระบุส่วนจำนวนเต็ม ส่วนทศนิยม และระบุวิธีอ่านตัวเลขทศนิยมต่อไปนี้

สั่งสอน

ก) ส่วนจำนวนเต็ม: −812; ส่วนทศนิยม: 603 อ่านว่า: ลบแปดร้อยสิบสองจุดหกร้อยสาม

ข) ส่วนจำนวนเต็ม: 3474; ส่วนทศนิยม: 1

อ่านว่า: สามพันสี่ร้อยเจ็ดสิบสี่จุดหนึ่ง.

ค) ส่วนจำนวนเต็ม: −99; ส่วนทศนิยม: 15 อ่านว่า: ลบเก้าสิบเก้าจุดสิบห้า

d) ส่วนจำนวนเต็ม: −35; ส่วนทศนิยม: 703 อ่านว่า: ลบสามสิบห้าจุดเจ็ดร้อยสาม

ตัวอย่าง:เขียนเลขทศนิยมต่อไปนี้โดยรู้ว่า:

ก) ตัวเลขทศนิยมลบนั้นมีส่วนที่เป็นจำนวนเต็มซึ่งเป็นจำนวนสองหลักที่มากที่สุดที่หารด้วย 5 ลงตัว และส่วนทศนิยมซึ่งเป็นจำนวนสามหลักที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 3 ลงตัว

ข) เลขทศนิยมบวกที่มากที่สุดที่มีส่วนจำนวนเต็ม 3 หลัก โดยส่วนทศนิยมรวมหลักทศนิยมคือ 8

ค) ตัวเลขทศนิยมลบมีส่วนที่ส่วนจำนวนเต็มเป็นจำนวนสามหลักที่เล็กที่สุดที่หารด้วย 9 ลงตัว โดยส่วนทศนิยมซึ่งรวมหลักในสิบเป็น 1 และหลักในร้อยเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 5 ลงตัวและหารด้วย 2 ไม่ลงตัว

สั่งสอน

วิธีการเขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน

วิธี

• ในการเขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นเลขทศนิยมนั้น เราจะนับว่ามีศูนย์อยู่ในตัวส่วนกี่ตัว แล้วใช้เครื่องหมาย "," ในตัวเศษเพื่อให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเท่ากับจำนวนศูนย์ที่นับได้ หากตัวเศษไม่มีหลักพอ เราจะบวกศูนย์เข้าทางซ้ายของตัวเศษ
• การเขียนเลขทศนิยมเป็นเศษส่วนทศนิยมนั้น เราจะนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยม กำหนดเศษส่วนให้ตัวเศษเป็นส่วนทศนิยม (ไม่มีจุดทศนิยม) ตัวส่วนเป็นเลขยกกำลัง 10 โดยเลขชี้กำลังเท่ากับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยม

หมายเหตุ:เศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่มีตัวประกอบเฉพาะอื่นนอกจาก 2 และ 5 สามารถเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมและตัวเลขทศนิยมได้

ตัวอย่าง : แปลงเศษส่วนทศนิยม (จำนวนคละ) ต่อไปนี้ให้เป็นทศนิยม จากนั้นหาค่าตรงข้าม:

สั่งสอน

ก) ; ตัวเลขตรงข้ามคือ 0.01

ข) ; ตัวเลขตรงข้ามคือ 5.67

ค) ; ตรงกันข้ามคือ −9.5

ง) ; ตรงกันข้ามคือ 2.02

ตัวอย่าง:เขียนเลขทศนิยมต่อไปนี้เป็นเศษส่วนทศนิยม จากนั้นหาค่าตรงข้ามของเศษส่วนเหล่านี้:

สั่งสอน

ก) ; ตัวเลขตรงข้ามคือ:

ข) ; ตัวเลขตรงข้ามคือ:

ค) ; ตัวเลขตรงข้ามคือ:

ง) ; ตัวเลขตรงข้ามคือ:

เปรียบเทียบทศนิยมสองตำแหน่ง

หลักการ

ทศนิยมลบมีค่าน้อยกว่า 0 และทศนิยมบวกมีค่ามากกว่า 0

หากเป็นเลขทศนิยมบวกสองตัวแล้ว

วิธีการเปรียบเทียบเลขทศนิยมบวกสองตัว

+ เปรียบเทียบส่วนจำนวนเต็มของเลขทศนิยมบวกสองตัว ตัวเลขทศนิยมที่มีส่วนจำนวนเต็มที่ใหญ่กว่าจะมีค่ามากกว่า

+ หากเลขทศนิยมบวกสองตัวมีส่วนของจำนวนเต็มเท่ากัน เราจะเปรียบเทียบคู่ตัวเลขแต่ละคู่ในแถวเดียวกัน (หลังเครื่องหมาย ",") จากซ้ายไปขวาต่อไป จนกระทั่งคู่ตัวเลขแรกมีความแตกต่างกัน ในคู่ตัวเลขที่แตกต่างกันนั้น ตัวเลขที่ใหญ่กว่าคือตัวเลขทศนิยมที่มีตัวเลขหลักนั้นอยู่

ตัวอย่าง:เปรียบเทียบ:

สั่งสอน

ก) 74.25 > 74.201

ข) 940.13 940.15

ตัวอย่าง:เรียงลำดับเลขทศนิยมต่อไปนี้จากน้อยไปมาก:

สั่งสอน

ตัวเลขทศนิยมเรียงตามลำดับดังนี้:

การบวกและการลบทศนิยม

กฎการบวกและลบเลขทศนิยมบวกสองตัว

ขั้นตอนที่ 1:เขียนตัวเลขนี้ไว้ใต้ตัวเลขอื่นๆ โดยให้หลักในแถวเดียวกันเรียงตรงกัน และ "," เรียงตรงกัน

ขั้นตอนที่ 2:ดำเนินการบวกและลบเหมือนกับการบวกและลบจำนวนธรรมชาติ

ขั้นตอนที่ 3:เขียน ,” ในผลลัพธ์ในคอลัมน์เดียวกับ ,” ที่เขียนไว้ด้านบน

• บวกทศนิยมลบสองตัว: ด้วย
• บวกเลขทศนิยมสองตัวที่มีเครื่องหมายต่างกัน:
  • ถ้า
  • ถ้า

การลบเลขทศนิยมสองตัวจะลดลงเหลือการบวกด้วยเลขตรงข้าม

การคูณและการหารเลขทศนิยม

กฎการคูณเลขทศนิยมบวกสองตัว

ขั้นตอนที่ 1:ลบเครื่องหมาย “” ออก แล้วคูณเหมือนกับการคูณจำนวนธรรมชาติสองจำนวน

ขั้นตอนที่ 2:นับจำนวนหลักของทศนิยมของทั้งสองปัจจัย จากนั้นใช้สัญลักษณ์ "," เพื่อแยกผลคูณออกเป็นหลักตามจำนวนนั้นจากซ้ายไปขวา

กฎการหารทศนิยมบวกสองตำแหน่ง

ขั้นตอนที่ 1:นับจำนวนหลักที่อยู่ในตัวทศนิยมของตัวหาร จากนั้นเลื่อนเครื่องหมาย “” ในตัวปันผลจำนวนหลักไปทางขวา

หมายเหตุ:เมื่อย้ายเครื่องหมาย "," ในเครื่องหมายเงินปันผลไปทางขวา แต่ยังมีหลักไม่เพียงพอ เราจะเห็นว่ามีหลักที่หายไปมากพอ จากนั้นจึงเพิ่มศูนย์จำนวนดังกล่าวเข้าไป

ขั้นตอนที่ 2:ลบ “” ออกจากตัวหาร แล้วหารโดยการหารทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

• ผลคูณและผลหารของจำนวนทศนิยมสองจำนวนที่มีเครื่องหมายเดียวกันจะเป็นจำนวนบวกเสมอ
• ผลคูณและผลหารของจำนวนทศนิยมสองจำนวนที่มีเครื่องหมายต่างกันจะได้เป็นจำนวนลบเสมอ

- ตัวเลขทศนิยมมีสมบัติทั้งหมด: คุณสมบัติการสับเปลี่ยน การเชื่อมโยง การแจกแจงของการคูณเหนือการบวก การบวกด้วย 0 และการคูณด้วย 1

ตัวอย่าง:คำนวณ:

สั่งสอน

การจำแนกประเภททศนิยม

1. จำนวนทศนิยมจำกัด

หากเศษส่วนถูกลดรูปให้เหลือตัวส่วนบวก และไม่มีตัวประกอบเฉพาะอื่นนอกจาก 2 และ 5 เศษส่วนนั้นจะเขียนเป็นทศนิยมสิ้นสุด

ตัวอย่างเช่น :

2. ทศนิยมซ้ำไม่สิ้นสุด

หากทศนิยมลดลงเหลือตัวส่วนเป็นบวก และตัวส่วนมีตัวประกอบเฉพาะอื่นที่ไม่ใช่ 2 และ 5 เศษส่วนนั้นก็สามารถเขียนเป็นทศนิยมซ้ำอนันต์ได้

ตัวอย่างเช่น :

- จำนวนตรรกยะทุกตัวแสดงโดยทศนิยมซ้ำจำกัดหรือทศนิยมซ้ำอนันต์

ทศนิยมซ้ำจำกัดแต่ละตัวจะแสดงถึงจำนวนตรรกยะ

ตัวอย่าง:อธิบายว่าทำไมเศษส่วนจึงเขียนเป็นทศนิยมจำกัดได้ เขียนไว้ในรูปแบบนั้น

สั่งสอน

เศษส่วนสามารถเขียนเป็นทศนิยมสิ้นสุดได้เนื่องจากตัวส่วนมีตัวประกอบเฉพาะคือ 2 และ 5

ตัวอย่าง:อธิบายว่าทำไมเศษส่วนจึงเขียนเป็นทศนิยมซ้ำไม่สิ้นสุดได้ เขียนใหม่เป็นทศนิยมซ้ำไม่สิ้นสุด

สั่งสอน

เศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นตัวประกอบเฉพาะอื่นนอกจาก 2 และ 5 เขียนเป็นทศนิยมซ้ำอนันต์

วิธีการปัดเศษทศนิยม

หากต้องการปัดเศษเลขทศนิยมบวกไปยังตำแหน่งที่ต้องการ ให้ทำดังต่อไปนี้:

- สำหรับตัวเลขปัดเศษ:

• เก็บเอาไว้ถ้าหลักทางขวามือมีค่าน้อยกว่า 5
• เพิ่ม 1 ถ้าหลักขวามือมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 5

- สำหรับตัวเลขหลังหลักปัดเศษ:

• ละเว้นถ้าเป็นส่วนทศนิยม
• ให้แทนที่ด้วยศูนย์ถ้าอยู่ในส่วนจำนวนเต็ม

- เมื่อปัดเศษตัวเลขไปยังตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่ง ผลลัพธ์ที่ปัดเศษจะมีความแม่นยำครึ่งหนึ่งของหน่วยตำแหน่งที่ปัดเศษ

- ในการปัดเศษตัวเลขทศนิยมตามความแม่นยำที่กำหนด เราสามารถกำหนดแถวการปัดเศษได้โดยใช้ตารางข้อมูลต่อไปนี้:

ตัวอย่าง:หาทศนิยมตำแหน่งที่ห้าของตัวเลขและปัดเศษตัวเลขเป็นตำแหน่งทศนิยมตำแหน่งที่ห้า

สั่งสอน

เรามี:

=> หลักทศนิยมที่ 5 ของตัวเลขนั้นคือ 1.

เมื่อปัดเศษตัวเลขเป็นทศนิยมตำแหน่งที่ 5 เราจะได้:

-

หวังว่าบทความข้างต้นจะช่วยให้คุณเข้าใจเรื่องทศนิยมและการดำเนินการทศนิยมได้

นอกจากทศนิยมแล้ว คุณยังสามารถเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับประเภทตัวเลขทั่วไปอื่นๆเช่นเศษส่วนจำนวนเต็ม...