พื้นที่ผิวของกระบอกสูบ : พื้นที่ผิวของกระบอกสูบ, พื้นที่ทั้งหมดของกระบอกสูบ

มาเรียนรู้สูตรการคำนวณพื้นที่ข้าง พื้นที่รวม และความสูงของทรงกระบอก เพื่อนำไปใช้ในการศึกษาและในชีวิตประจำวันกันดีกว่า

สารบัญ

• วิธีการคำนวณพื้นที่ของทรงกระบอก
  • สูตรคำนวณพื้นที่ข้างของทรงกระบอก
  • สูตรคำนวณพื้นที่รวมของทรงกระบอก
• คำนวณความสูงของกระบอกสูบ
• สูตรคำนวณรัศมีฐานของทรงกระบอก
  • 1. สูตรการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลม พื้นที่วงกลม 
  • 2. ฐานเป็นวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยม
  • 3. ฐานเป็นวงกลมที่ล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยม
• ทรงกระบอกวงกลมคืออะไร?
• สูตรคำนวณพื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอก 
• ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของทรงกระบอก 

วิธีการคำนวณพื้นที่ของทรงกระบอก

พื้นที่ของทรงกระบอกประกอบด้วยพื้นที่ข้างและพื้นที่ทั้งหมด

คุณสามารถใส่ความสูงและรัศมีของกระบอกสูบลงในตารางด้านล่างเพื่อทราบพื้นที่ด้านข้างและพื้นที่รวมของกระบอกสูบ

สูตรคำนวณพื้นที่ข้างของทรงกระบอก

พื้นที่ข้างของทรงกระบอกคิดเฉพาะพื้นที่ของผิวโดยรอบของทรงกระบอกเท่านั้น ไม่รวมถึงพื้นที่ฐานทั้งสอง

สูตรคำนวณพื้นที่ข้างของทรงกระบอก คือ เส้นรอบวงฐานวงกลมคูณด้วยความสูง

ในนั้น: โดยรอบคือพื้นที่โดยรอบ rคือรัศมีของกระบอกสูบ hคือความสูง ระยะห่างระหว่างฐานทั้งสองของกระบอกสูบ

ตัวอย่าง: 1

ทรงกระบอกวงกลมมีรัศมีฐาน r = 5 ซม. ความสูง h = 7 ซม. คำนวณพื้นที่ด้านข้างของทรงกระบอกแนวตั้ง

วิธีทำ: พื้นที่ผิวของทรงกระบอกวงกลม: Sxq = 2.π.rh = 2π.5.7 = 70π = 219.8 (cm2)

ตัวอย่าง: 2

กำหนดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD ที่มีด้าน 2a ให้ O และ O' เป็นจุดกึ่งกลางของด้าน AB และ CD ตามลำดับ เมื่อหมุนสี่เหลี่ยมนั้นรอบแกน OO' เราจะได้กระบอกสูบหมุน คำนวณพื้นที่ผิวของกระบอกสูบที่กำลังหมุน

สารละลาย:

รัศมีของวงกลมฐานคือ r= CD= a

ความสูงของกระบอกสูบคือ h= OO'= AD=2a

ดังนั้นพื้นที่ข้างของกระบอกสูบคือ Sxq = 2πrh = 2π.a.2a =4a2π

สูตรคำนวณพื้นที่รวมของทรงกระบอก

พื้นที่ทั้งหมดคำนวณจากขนาดของพื้นที่ทั้งหมดที่ครอบครองโดยรูปนั้นรวมทั้งพื้นที่ด้านข้างและพื้นที่ฐานวงกลมทั้งสอง

สูตรคำนวณพื้นที่ทั้งหมดของทรงกระบอกคือพื้นที่ข้างบวกพื้นที่ฐานทั้งสอง

ตัวอย่างที่ 1 : คำนวณพื้นที่รวมของทรงกระบอกที่มีฐานเท่ากับ 3 และมีความสูง 5

สารละลาย:

พื้นที่ทั้งหมดคือ Stp= Sxq + 2Sd = 2πr(r+h) = 2π.3(3+5) =48π

คำนวณความสูงของกระบอกสูบ

ความสูงของกระบอกสูบคือระยะห่างระหว่างฐานทั้งสองของกระบอกสูบ

คำนวณความสูงของทรงกระบอกเมื่อทราบพื้นที่รวมและรัศมีฐาน

ตัวอย่าง: กำหนดกระบอกสูบที่มีรัศมีฐาน R = 8 ซม. และมีพื้นที่รวม 564π cm2 คำนวณความสูงของกระบอกสูบ

รางวัล:

เรามี

คำนวณความสูงของทรงกระบอกเมื่อทราบพื้นที่ด้านข้าง

-

สูตรคำนวณรัศมีฐานของทรงกระบอก

1. สูตรการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลม พื้นที่วงกลม 

วงกลมมีเส้นรอบวง C=2πr

-

วงกลมที่มีฐานมีพื้นที่ S=πr2

-

ตัวอย่างเช่น.คำนวณรัศมีฐานกระบอกสูบในกรณีต่อไปนี้:

ก.เส้นรอบวงของวงกลมฐานคือ 6π

ข.พื้นที่ฐานคือ 25π

สารละลาย:

ก.รัศมีของวงกลมฐานเท่ากับ

ข.รัศมีของวงกลมฐานเท่ากับ

2. ฐานเป็นวงกลมที่จารึกไว้ในรูปหลายเหลี่ยม

- จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมใดๆ โดยที่ S คือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม และ p คือเส้นรอบวงครึ่งหนึ่ง

- จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า: ด้าน

- สี่เหลี่ยมจารึก :

ตัวอย่างที่ 1 . กำหนดให้ทรงกระบอกจารึกอยู่ในลูกบาศก์ที่มีขอบ a คำนวณรัศมีของกระบอกสูบนั้น

รัศมีของกระบอกสูบเท่ากับ:

ตัวอย่างที่ 2 . กำหนดปริซึมธรรมดา ABC.A'B'C' โดยที่ ปริมาตรล้อมรอบกระบอกสูบ คำนวณรัศมีของกระบอกสูบนั้น

ปริมาตรของปริซึมคือ

ฐานของปริซึมปกติเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้น => ​​ด้าน

ดังนั้นรัศมีฐานกระบอกสูบเท่ากับ

3. ฐานเป็นวงกลมที่ล้อมรอบรูปหลายเหลี่ยม

ล้อมรอบในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ :

ในนั้น:

• a, b, c คือความยาวของด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม
• p คือกึ่งปริมณฑลของสามเหลี่ยม:

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมมุมฉาก: ด้านตรงข้ามมุมฉาก

เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมด้านเท่า: ด้าน

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมจัตุรัส: ด้าน

ตัวอย่างเช่น: 

คำนวณรัศมีฐานของทรงกระบอกที่ล้อมรอบพีระมิดปกติ S.ABC ในกรณีต่อไปนี้

ก. ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่ A โดยที่ AB = a และ AC = a√3

ข. ABC มี AB = 5; AC= 7; พ.ศ.=8

รางวัล:

ก.ด้านตรงข้ามมุมฉาก

เนื่องจาก ABC เป็นมุมฉากที่ A รัศมี R=0.5.BC=a

ข.เส้นรอบวงครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยม ABC คือ

ทรงกระบอกวงกลมคืออะไร?

ทรงกระบอกวงกลมคือ ทรงกระบอกที่มีฐานกลมเท่ากันสองฐานขนานกัน

กระบอกสูบถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายในโจทย์ทางเรขาคณิต ตั้งแต่ขั้นพื้นฐานไปจนถึงเชิงซับซ้อน โดยที่สูตรสำหรับคำนวณพื้นที่และปริมาตรของกระบอกสูบมักใช้ต่างกันไป หากคุณทราบวิธีการคำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของวงกลมอยู่แล้ว คุณสามารถอนุมานสูตรสำหรับคำนวณปริมาตร พื้นที่ด้านข้าง และพื้นที่รวมของทรงกระบอกได้อย่างง่ายดาย

สูตรคำนวณพื้นที่หน้าตัดของทรงกระบอก

ตัดกระบอกสูบด้วยระนาบ (P) ผ่านแกน

• หน้าตัดที่ได้จะมีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่หน้าตัด: SABCD = BC.CD = 2r.h

ตัดทรงกระบอกด้วยระนาบ (P) ขนานกับและห่างจากแกน x

หน้าตัดที่ได้จะมีลักษณะสี่เหลี่ยมผืนผ้า ABCD ดังแสดงด้านบน ให้ H เป็นจุดกึ่งกลางของ CD เราจะได้ OH ⊥ CD=> ดังนั้นพื้นที่หน้าตัด

ตัดกระบอกสูบโดยระนาบ (P) ไม่ตั้งฉากกับแกน แต่ตัดตัวสร้างทั้งหมดของกระบอกสูบ

หน้าตัดที่เกิดขึ้นเป็นวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง O' และรัศมี O'A'=r พื้นที่หน้าตัด: S= πr2

ตัดกระบอกสูบตามระนาบ (P) ที่ไม่ตั้งฉากกับแกน แต่ตัดตัวสร้างทั้งหมดของกระบอกสูบ

หน้าตัดที่ได้คือวงรี (E) ที่มีแกนรอง 2r => a=r แกนใหญ่เท่ากับ โดยเป็นมุมระหว่างแกน OI และ (P) ดังนั้นพื้นที่ S = π. ข=

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของทรงกระบอก

บทที่ 1 :

พื้นที่ข้างของทรงกระบอกมีเส้นรอบวงฐานวงกลม 13 ซม. และสูง 3 ซม.

รางวัล:

เราได้: เส้นรอบวงของวงกลม C = 2R.π = 13ซม., h = 3ซม.

ดังนั้นพื้นที่ข้างของกระบอกสูบคือ:

Sxq = 2πr.h = Ch = 13.3 = 39 (ซม.²)

บทที่ 2 : กำหนดทรงกระบอกที่มีรัศมีวงกลมฐาน 6 ซม. ในขณะที่ความสูงจากฐานถึงขอบบนของทรงกระบอกมีความหนา 8 ซม. พื้นที่ข้างและพื้นที่รวมของกระบอกสูบมีค่าเท่าใด

รางวัล

ตามสูตรจะได้ครึ่งวงกลมฐาน r = 6 ซม. และความสูงของทรงกระบอก h = 8 ซม. ดังนั้นเรามีสูตรคำนวณพื้นที่ข้างของทรงกระบอกและพื้นที่รวมของทรงกระบอกดังนี้

พื้นที่ผิวของกระบอกสูบ = 2 x π xrxh = 2 x π x 6 x 8 = ~ 301 cm²

พื้นที่รวมของกระบอกสูบ = 2 Π x R x (R + H) = 2 X π x 6 x (6 + 8) = ~ 527 cm²

บทที่ 3 : ทรงกระบอกมีรัศมีฐาน 7 ซม. และพื้นที่ข้าง 352 ซม.2

จากนั้นความสูงของกระบอกสูบเท่ากับ:

(ก) 3.2 ซม. (ข) 4.6ซม. (ค) 1.8 ซม.

(D) 2.1ซม. (E) ผลลัพธ์อีกประการหนึ่ง

กรุณาเลือกผลลัพธ์ที่ถูกต้อง.

วิธีแก้ไข: เรามี

ดังนั้นคำตอบ E ถูกต้อง

บทที่ 4 : ความสูงของทรงกระบอกเท่ากับรัศมีของวงกลมฐาน พื้นที่ข้างของกระบอกสูบเท่ากับ 314 cm2. คำนวณรัศมีของวงกลมฐานและปริมาตรของกระบอกสูบ (ปัดเศษผลลัพธ์เป็นสองตำแหน่งทศนิยม)

• สูตรคำนวณปริมาตรกระบอกสูบ

รางวัล:

พื้นที่ด้านข้างของกระบอกสูบเท่ากับ 314cm2

เราได้ Sxq = 2.π.rh = 314

โดยที่ r = h

ดังนั้น 2πr² = 314 => r² ≈ 50 => r ≈ 7.07 (ซม.)

ปริมาตรของกระบอกสูบ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109.65 (cm³)

หวังว่าบทความข้างต้นจะช่วยให้คุณเข้าใจความรู้พื้นฐานและขั้นสูงเกี่ยวกับกระบอกสูบ วิธีการคำนวณพื้นที่รวมและพื้นที่ด้านข้างของกระบอกสูบ