สูตรคำนวณปริมาตรของปริซึมแนวตั้ง รูปร่างปริซึม

ปริซึมคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีฐานขนานกันสองอันเท่ากันและมีด้านด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ความคิดเห็น:

• หน้าด้านข้างของปริซึมมีขนาดเท่ากันและขนานกัน
• ด้านด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
• ฐานทั้งสองของปริซึมคือรูปหลายเหลี่ยมสองอันที่มีขนาดเท่ากัน

สูตรคำนวณปริมาตรของปริซึม (ปริซึม V) คืออะไร และสูตรคำนวณปริมาตรของปริซึมแนวตั้งคืออะไร กรุณาดูบทความข้างล่างนี้

สารบัญ

• 1. ปริมาตรของปริซึมแนวตั้ง
• 3. การจำแนกประเภทของปริซึม
  • ปริซึมปกติ
  • ปริซึมด้านขวา
• 4. ตัวอย่างการคำนวณปริมาตรของปริซึมแนวตั้ง 

1. ปริมาตรของปริซึมแนวตั้ง

สูตรคำนวณปริมาตรของปริซึมแนวตั้ง คือ

ปริมาตรของปริซึมตรงเท่ากับผลคูณของพื้นที่ฐานคูณด้วยความสูง

ในนั้น

• Vคือปริมาตรของปริซึม (หน่วย m3)
• Bคือ พื้นที่ฐาน (หน่วย m2)
• hคือความสูงของปริซึม (หน่วย m)

3. การจำแนกประเภทของปริซึม

ปริซึมปกติ

เป็นปริซึมแนวตั้งที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติ หน้าด้านข้างของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากันทั้งหมด เช่น ปริซึมสามเหลี่ยมปกติ ปริซึมสี่เหลี่ยมปกติ... แล้วเราจะเข้าใจว่าเป็นปริซึมปกติ

ฐานรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า เรียกว่า ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า

ปริซึมสามเหลี่ยม

• ปริซึมสามเหลี่ยมมี 5 หน้า, 9 ขอบ และ 6 จุดยอด
• ฐานทั้งสองเป็นรูปสามเหลี่ยมและขนานกัน ด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• ด้านทั้งสองเท่ากัน
• ความสูงของปริซึมสามเหลี่ยมเท่ากับความยาวของด้านหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น:

ปริซึมสามเหลี่ยม ABC.A'B'C' มีดังต่อไปนี้

- ฐานด้านล่างเป็นสามเหลี่ยม ABC ฐานด้านบนเป็นสามเหลี่ยม A'B'C'

หน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า: AA'B'B, BB'C'C, CC'A'A;

- ขอบ:

• ขอบฐาน: AB, BC, CA, A'B', B'C', C'A'
• ด้าน: AA', BB', CC';

- จุดยอด: A, B, C, A', B', C'

- ความสูงคือความยาวของด้านหนึ่ง: AA' หรือ BB' หรือ CC'

ปริซึมสี่เหลี่ยม

ปริซึมรูปสี่เหลี่ยมมี 6 หน้า 12 ขอบ และจุดยอด 8 จุด

ฐานทั้งสองเป็นรูปสี่เหลี่ยมและขนานกัน ด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

- ด้านมีความกว้างเท่ากัน

- ความสูงของปริซึมสี่เหลี่ยมเท่ากับความยาวของด้านหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น:

ปริซึมสี่เหลี่ยม ABCD.A'B'C'D' มีดังต่อไปนี้

- ฐานด้านล่างเป็นรูปสี่เหลี่ยม ABCD ฐานด้านบนเป็นรูปสี่เหลี่ยม A'B'C'D'

หน้าด้านข้าง���ป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า: AA'B'B, BB'C'C, CC'D'D, DD'A'A;

- ขอบ:

+ ขอบฐาน: AB, BC, CD, DA, A'B', B'C', C'D', D'A'

+ ขอบด้านข้าง: AA', BB', CC', DD' เท่ากัน

- จุดยอด: A, B, C, D, A', B', C', D'

- ความสูงคือความยาวของด้านหนึ่ง: AA' หรือ BB' หรือ CC' หรือ DD'

หมายเหตุ: ปริซึมสี่เหลี่ยมและลูกบาศก์ก็เป็นปริซึมสี่เหลี่ยมเช่นกัน

ปริซึมด้านขวา

หากปริซึมมีขอบด้านข้างที่ตั้งฉากกับฐาน เรียกว่าปริซึมขวา

บันทึก:

ถ้าฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ทรงกระบอกแนวตั้งของรูปสี่เหลี่ยมจะเรียกว่ากล่องสี่เหลี่ยมผืนผ้า

หากทรงกระบอกรูปสี่เหลี่ยมมี 12 ด้าน ยาว a จะเรียกว่าลูกบาศก์

เปรียบเทียบปริซึมด้านขวาและปริซึมปกติ:

4. ตัวอย่างการคำนวณปริมาตรของปริซึมแนวตั้ง

ตัวอย่างที่ 1: 

กำหนดปริซึม ABC.A'B'C' โดยมีฐาน ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยมีด้าน a = 2 ซม. และความสูง h = 3 ซม. จงคำนวณปริมาตรของปริซึมนี้

รางวัล:

เนื่องจากฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้าน a ดังนั้น พื้นที่คือ:

ในขณะนี้ปริมาตรของปริซึมเท่ากับ:

ตัวอย่างที่ 2: 

แบบฝึกหัดที่ 1: กำหนดกล่องแนวตั้งที่มีขอบ AB = 3a, AD = 2a, AA'= 2a คำนวณปริมาตรของบล็อค A'.ACD'

คำสั่ง:

เนื่องจากหน้าด้านข้าง ADD'A' เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เรามี:

ตัวอย่างที่ 3 : กำหนดปริซึมแนวตั้ง ABC.A'B'C' ซึ่งมีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีด้าน a√3 มุมระหว่างฐานและปริซึมคือ 60º ให้ M เป็นจุดกึ่งกลางของ BB' คำนวณปริมาตรของพีระมิด M.A'B'C'

รางวัล:

ดังนั้นเราสามารถอนุมานได้ว่า

เรามี:

ตัวอย่างที่ 4: 

กำหนดปริซึมสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD.A'B'C'D' โดยมีขอบฐานมีความยาว a และมีหน้า (DBC') ซึ่งทำให้ทำมุม 60º กับฐาน ABCD คำนวณปริมาตรของปริซึม ABCD.A'B'C'D?

เราได้: ที่จุดศูนย์กลาง O ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD

ในทางกลับกันดังนั้น

อนุมาน

อีกด้วย:

ตัวอย่างที่ 5: 

คำนวณปริมาตร V ของลูกบาศก์ ABCD.A'B'C'D' โดยทราบว่า AC'=a√3

รางวัล:

ให้ x เป็นความยาวด้านของลูกบาศก์

พิจารณาสามเหลี่ยม AA'C ตั้งฉากกับ A โดยที่:

ดังนั้นปริมาตรของลูกบาศก์คือ V=a^3

นอกจากสูตรสำหรับคำนวณปริมาตรของปริซึมข้างต้นแล้ว คุณยังสามารถอ่านบทความอื่นๆ เกี่ยวกับสูตรสำหรับคำนวณปริมาตรของทรงตันของการหมุนสูตรสำหรับคำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของวงกลมได้อีกด้วย ...