สูตรคำนวณพื้นที่ข้างของกรวยตัดปลาย, พื้นที่รวมของกรวยตัดปลาย, ปริมาตรของกรวยตัดปลาย

เราขอเชิญชวนคุณมาเรียนรู้ว่ากรวยตัดปลายคืออะไร สูตรการคำนวณปริมาตรของกรวยตัดปลาย พื้นที่ด้านข้าง และพื้นที่รวมของกรวยตัดปลายในบทความด้านล่างนี้

ตามที่เรียนรู้จากบทความก่อนหน้านี้พีระมิดจะก่อตัวขึ้นเมื่อสามเหลี่ยมมุมฉาก หมุน รอบแกน (ด้านมุมฉาก) หนึ่งรอบ

กรวยตัดปลาย

• 1.คำนวณพื้นที่ของกรวยตัดปลาย
  • 1.1. คำนวณพื้นที่ด้านข้างของกรวยตัดปลาย
  • 1.2. คำนวณพื้นที่รวมของกรวยตัดปลาย
• 2. คำนวณปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน
• กรวยตัดคืออะไร?

1.คำนวณพื้นที่ของกรวยตัดปลาย

พื้นที่ของกรวยตัดมักจะอ้างอิงด้วยแนวคิดสองประการคือ พื้นที่ด้านข้างและพื้นที่ทั้งหมด

1.1. คำนวณพื้นที่ด้านข้างของกรวยตัดปลาย

ในนั้น:

• เส้นรอบวงคือพื้นที่รอบ ๆ กรวยที่ถูกตัดทอน
• r1และr2เป็นรัศมีของฐานทั้งสองของกรวยตัดปลาย
• lคือความยาวของตัวสร้างของกรวยฟรัสตัม

พื้นที่ข้างของกรวยตัดปลายจะรวมเฉพาะพื้นที่ของด้านที่อยู่รอบๆ กรวยเท่านั้น โดยไม่รวมพื้นที่ของฐานทั้งสอง

สูตรคำนวณพื้นที่ข้าง :เท่ากับผลต่างของพื้นที่ข้างของกรวยใหญ่และกรวยเล็ก

1.2. คำนวณพื้นที่รวมของกรวยตัดปลาย

• r1และr2เป็นรัศมีของฐานทั้งสองของกรวยตัดปลาย
• lคือความยาวของตัวสร้างของกรวยฟรัสตัม

เพราะฉะนั้น:

ในนั้น:

• พื้นที่รอบ ๆ กรวยที่ถูกตัดทอนคือพื้นที่รอบ ๆ กรวยนั้น
• สโตอัลแฟน คือพื้นที่ผิวทั้งหมดของกรวยที่ถูกตัดทอน
• S2day คือ พื้นที่ผิวด้านล่างทั้ง 2 ด้าน

พื้นที่ทั้งหมดคำนวณจากขนาดของพื้นที่ทั้งหมดที่ครอบครองโดยรูปนั้นรวมทั้งพื้นที่ด้านข้างและพื้นที่ฐานวงกลมทั้งสอง

สูตรคำนวณพื้นที่ทั้งหมด :เท่ากับพื้นที่ข้างบวกพื้นที่ฐาน 2

ตัวอย่างเช่น:

กำหนดกรวยตัดปลายที่มีรัศมีฐาน r1 และ r2 เท่ากับ 5 ซม. และ 7 ซม. ตามลำดับ ท่อเครื่องกำเนิดไฟฟ้าที่เชื่อมต่อด้านบนถึงฐานกรวยมีความยาว 6 ซม. พื้นที่รวมและพื้นที่ข้างของกรวยนี้มีค่าเท่าใด

รางวัล:

จากการใช้สูตรคำนวณพื้นที่ทั้งหมดของกรวยตัดปลาย เราจะได้ r1 = 5ซม. r2 = 7ซม. และความยาวของตัวกำเนิด l = 6ซม. ให้หาพื้นที่รวมของกรวยตัดปลายโดยใช้สูตรต่อไปนี้

Stp = π.(5 + 7).4 + (π.52 + π.72) = π.12.4 + (π.25 + π.49) = 383.08 (cm2)

ดังนั้นพื้นที่ทั้งหมดของกรวยที่ถูกตัดปลายจะมีค่าประมาณ 383.08 ซม.2

พื้นที่ด้านข้างของกรวยตัดปลายคือ:

Sxq = π.(r1 + r2).l = π.(5 +7).6 ~ 226 ตารางเซนติเมตร

2. คำนวณปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน

ปริมาตรของฟรัสตัมคือปริมาณพื้นที่ที่ฟรัสตัมครอบครอง

สูตรคำนวณปริมาตรกรวยตัดปลาย คือเท่ากับผลต่างของปริมาตรกรวยใหญ่และกรวยเล็ก

ในนั้น:

• Vคือปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน
• r1และr2เป็นรัศมีของฐานทั้งสองของกรวยตัดปลาย
• hคือความสูงของกรวยตัดปลาย (ระยะห่างระหว่างฐานทั้ง 2)

ตัวอย่าง : กำหนดกรวยตัดปลายที่มีรัศมีฐาน r1 และ r2 เท่ากับ 5 ซม. และ 9 ซม. ตามลำดับ ความสูงที่เชื่อมระหว่างฐานรัศมีทั้งสองยาว 8ซม. พื้นที่ผิวรวมของกรวยนี้มีค่าเท่าไร?

รางวัล: 

จากการใช้สูตรคำนวณปริมาตรของกรวยตัดปลาย เราจะได้: r1 = 5 ซม., r2 = 9 ซม., h = 8 ซม.
วี = 1/3π.8 (52 + 5.9 +92) = 1264.37 (ซม.3)

ดังนั้นปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดปลายจะมีค่าประมาณ 1,264.367 ซม.3

ตัวอย่างที่ 2:

กำหนดกรวยที่ถูกตัดทอนดังแสดงในรูป

ทราบว่ารัศมีฐานเล็กคือ r = 3 ซม. รัศมีฐานใหญ่คือ R = 6 ซม. ความยาว AB = 4 ซม. คำนวณพื้นที่ด้านข้างและปริมาตรของกรวยที่ถูกตัดทอน

รางวัล:

พื้นที่ด้านข้างของกรวยตัดปลายคือ:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

ในการคำนวณความสูงของกรวยที่ถูกตัดทอน เรามีภาพวาดดังต่อไปนี้:

เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและสามเหลี่ยมมุมฉาก AHB ที่ H เราจะได้:

ปริมาตรของกรวยตัดปลายคือ:

• สูตรคำนวณปริมาตรพีระมิดตัดทอน พื้นที่ข้าง และพื้นที่รวมของพีระมิดตัดทอน

กรวยตัดคืออะไร?

เมื่อกรวยถูกตัดด้วยระนาบที่ขนานกับฐาน ส่วนของระนาบภายในกรวยจะเป็นวงกลมส่วนของรูปร่างระหว่างระนาบข้างบนกับฐานเรียกว่ากรวยฟรัสตัม

เข้าใจได้ว่ากรวยตัดปลาย คือ รูปร่างที่มีฐาน 2 อัน เป็นวงกลม 2 วงที่มีรัศมีต่างกัน นอนอยู่บนระนาบขนาน 2 ระนาบ โดยมีเส้นเชื่อมจุดศูนย์กลางทั้งสองเป็นแกนสมมาตร

จะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าในชีวิตจริงเรามักพบเห็นกรวยปลายแหลม เช่น ถัง หรือโคมไฟ... หวังว่าบทความข้างต้นจะช่วยให้คุณเข้าใจเรื่องกรวยปลายแหลมมากขึ้น รวมไปถึงเข้าใจวิธีคำนวณพื้นที่และปริมาตรของกรวยปลายแหลมได้ดีขึ้น