สูตรคำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม

มาเรียนรู้และทบทวนสูตรการคำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลมกับ Quantrimang.com กันในบทความด้านล่างนี้

สารบัญ

• ทรงกลมคืออะไร?
  • ทรงกลมคืออะไร?
• สูตรคำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม
  • สูตรคำนวณพื้นที่ผิวทรงกลม
  • สูตรคำนวณปริมาตรของทรงกลม:
• สูตรคำนวณรัศมีทรงกลม
  • ทรงกลมที่ล้อมรอบพีระมิดจะมีด้านที่ตั้งฉากกับฐาน
  • ทรงสี่หน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัส (เป็นกรณีพิเศษของสูตร 1)
  • ปริซึมแนวตั้งจะมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมจารึก
  • สูตรของทรงสี่หน้าที่มีจุดยอดเท่ากับจุดยอดของปริซึมมุมฉาก
  • สูตรคำนวณรัศมีของทรงกลมสำหรับพีระมิดที่มีด้านตั้งฉากกับฐาน
• ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม

ทรงกลมคืออะไร?

ทรงกลมคือตำแหน่งของจุดที่อยู่ห่างจากจุดคงที่ O ที่กำหนดrในปริภูมิสามมิติเท่ากัน จุด O เรียกว่าจุดศูนย์กลาง และระยะทางrเรียกว่ารัศมีของทรงกลม

ทรงกลมคืออะไร?

ทรงกลมคือชุดของจุดที่อยู่ภายในทรงกลม และทรงกลมเรียกว่าทรงกลมหรือทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ O และมีรัศมี r = OA

สูตรคำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม

สูตรคำนวณพื้นที่ผิวทรงกลม

พื้นที่ผิวของทรงกลมมีค่าเป็น 4 เท่าของพื้นที่วงกลมใหญ่ ซึ่งเท่ากับ 4 เท่าของค่าคงที่พายคูณด้วยกำลังสองของรัศมีของทรงกลม

สูตรคำนวณปริมาตรของทรงกลม:

ปริมาตรของทรงกลม หรือที่เรียกอีกอย่างว่า ปริมาตรของทรงกลม คำนวณได้โดยการคูณสามในสี่ของพายด้วยกำลังสามของรัศมีของทรงกลม

ในนั้น:

• Sคือพื้นที่ผิวของทรงกลม
• Vคือปริมาตรของทรงกลม
• rคือรัศมีของทรงกลม/ทรงกลม
• dเป็นทรงกลม/ทรงกลม

สูตรคำนวณรัศมีทรงกลม

ทรงกลมที่ล้อมรอบพีระมิดจะมีด้านที่ตั้งฉากกับฐาน

• Rd คือรัศมีฐาน
• h คือความยาวของด้านที่ตั้งฉากกับฐาน

ตัวอย่าง : กำหนดพีระมิด S.ABCD ที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยที่ AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a และ SA ตั้งฉากกับฐาน คำนวณรัศมี R ของทรงกลมที่ล้อมรอบพีระมิด S.ABCD

วิธีแก้ไข: เรามี

ดังนั้น

ทรงสี่หน้าสี่เหลี่ยมจัตุรัส (เป็นกรณีพิเศษของสูตร 1)

บล็อกสี่เหลี่ยม OABC มี OA, OB, OC ตั้งฉากกันและมี:

ตัวอย่างเช่น:

รูปทรงสี่หน้า OABC มี OA, OB, OC ตั้งฉากกัน และมีรัศมีทรงกลมที่ถูกจำกัดขอบเขตเท่ากับ ปริมาตรที่ใหญ่ที่สุดของทรงสี่หน้า OABC

วิธีแก้ไข : เรามี

ในทางกลับกันเรามี:

ตามความไม่เท่าเทียมระหว่าง AM - GM เราได้:

ปริซึมแนวตั้งจะมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมจารึก

ในนั้น:

• Rd คือรัศมีฐาน
• h คือความยาวของด้าน

ตัวอย่างที่ 1:กำหนดทรงกลมมีรัศมี R ล้อมรอบลูกบาศก์ที่มีด้าน a ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง?

ก.

ข.

ซี.

ง.

วิธีแก้ไข: เรามี

ดังนั้นคำตอบคือ ข้อ C.

สูตรของทรงสี่หน้าที่มีจุดยอดเท่ากับจุดยอดของปริซึมมุมฉาก

ทรงสี่หน้า (H1) มีจุดยอดที่เป็นจุดยอดของปริซึมแนวตั้ง (H2) ดังนั้น:

สูตรคำนวณรัศมีของทรงกลมสำหรับพีระมิดที่มีด้านตั้งฉากกับฐาน

โดยที่ R, d คือรัศมีฐาน ก. x คือความยาวของจุดตัดระหว่างหน้าด้านข้างและฐาน ตามลำดับ โดยที่มุมบนของหน้าด้านข้างมองลงมาที่ฐาน

หรือคุณสามารถใช้สูตร

โดยท���่: Rb คือรัศมีล้อมรอบของหน้าด้านข้าง และ a คือความยาวของจุดตัดระหว่างหน้าด้านข้างและฐาน

ตัวอย่างเช่น: 

กำหนดพีระมิด S.ABCD ที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส สามเหลี่ยมด้านเท่า SAD ที่มีด้าน √2a และอยู่ในระนาบที่ตั้งฉากกับฐาน คำนวณรัศมี R ของทรงกลมที่ล้อมรอบพีระมิด S.ABCD

ก.

ข.

วิธีแก้ไข: เรามี

ดังนั้นคำตอบที่ถูกต้องคือ B

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม

บทที่ 1 : กำหนดวงกลมที่มีเส้นรอบวง 31.4 ซม. คำนวณปริมาตรของทรงกลมที่มีรัศมีเท่ากับรัศมีของวงกลมที่กำหนด

รางวัล:

เส้นรอบวงวงกลม C = 2πr = 31.4 ซม.

=> รัศมี r = C/2π = 5 ซม.

ปริมาตรของทรงกลมที่กำหนดคือ:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(5)³ = 523.3 ซม.ลูกบาศก์

บทที่ 2 : คำนวณปริมาตรของทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d = 4 ซม.

รางวัล:

รัศมี r = d/2 = 2 ซม.

ปริมาตรของทรงกลมเท่ากับ:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3.14.(2)³ = 33.49 ซม.ลูกบาศก์

บทเรียนที่ 3 :

ให้วงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4a หมุนรอบเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน แล้วปริมาตรของของแข็งที่หมุนจะมีค่าเท่าใด?

วิธีแก้ปัญหา: กำหนดวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4a หมุนรอบเส้นผ่านศูนย์กลาง เราจะได้ทรงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4a หรือมีรัศมี R = 2a

ปริมาตรของทรงกลมเท่ากับ:

บทที่ 4 :

ทรงกลมที่มีรัศมี R√3 มีพื้นที่เท่ากับ:

ก. 4√3πR2

ข. 4πR2

ค. 6πR2

ง. 12πR2

วิธีแก้: ใช้สูตร: S = 4πR2

พื้นที่ผิวของทรงกลมที่มีรัศมี R√3 คือ: S = 4π(R√3)2 = 12πR2

ดังนั้นคำตอบคือ D.

สูตรสั้นๆ สองสูตร แต่การจะจำได้นานนั้นค่อนข้างยาก เพิ่มบทความไว้ในบุ๊กมาร์กและเปิดเมื่อคุณต้องการ หวังว่าบทความนี้คงเป็นประโยชน์ต่อคุณ

นอกเหนือจากสูตรคำนวณพื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลมข้างต้นแล้ว คุณยังสามารถดูสูตรคำนวณพื้นที่ของรูปร่างพื้นฐานอื่นๆ เช่นรูปสามเหลี่ยมรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ได้อีกด้วย -