สูตรคำนวณพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

มาทบทวนและท่องจำสูตรการคำนวณพื้นที่ เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในบทความด้านล่างนี้กัน

สารบัญ

• 1. สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
  • สูตรคำนวณพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจากฐานและความสูง
  • สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจากสูตรสามเหลี่ยม (ถ้าทราบมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน)
• 2. สูตรคำนวณเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
• 3. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคืออะไร?
  • คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
• 4. ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่และเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

1. สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนวัดจากขนาดของพื้นที่ผิวซึ่งเป็นส่วนที่แบนที่มองเห็นได้ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

สูตรคำนวณพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจากฐานและความสูง

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของความยาวของเส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นสูตรคือดังนี้

ในนั้น:

• Sคือพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
• d1และd2เป็นเส้นทแยงมุมสองเส้นของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

บทที่ 1:มีกระดาษแข็งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีเส้นทแยงมุมตัดกัน 2 เส้น ความยาวเส้นละ 6 ซม. และ 8 ซม. ตามลำดับ พื้นที่ของกระดาษแข็งรูปเพชรมีขนาดเท่าไหร่?

เมื่อประยุกต์ใช้หลักการคำนวนพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เราจะได้ d1 = 6 ซม. และ d2 = 8 ซม. เราใส่เข้าไปในสูตรแล้วได้ผลลัพธ์ดังนี้

S = 1/2 x (d1 x d2) = 1/2 (6 x 8) = 1/2 x 48 = 24 ซม2

สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจากสูตรสามเหลี่ยม (ถ้าทราบมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน)

ซึ่ง : ก : ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ตัวอย่างที่ 1 : กำหนดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD โดยมีขอบรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนยาว 4 ซม. มุม A = 35 องศา คำน���ณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD

วิธีแก้: จากการใช้สูตร เราจะได้ a = 4, มุม = 35 องศา เราแทนสูตรดังนี้:

S = a2 x sinA = 42 x sin(35) = 9.176 (cm2)

2. สูตรคำนวณเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

เส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคำนวณได้โดยการบวกความยาวของเส้นที่ล้อมรอบรูปร่างนั้น ซึ่งก็คือเส้นที่ล้อมรอบพื้นที่ทั้งหมดด้วย

ในการคำนวณเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เราคำนวณผลรวมของความยาวของด้านทั้งสี่ด้าน สูตรเฉพาะมีดังนี้:

ในนั้น:

• Pคือเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
• aคือความยาวของด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ตัวอย่าง: กำหนดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD ที่มีความยาวด้านเท่ากันและ 7 ซม. เส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนี้มีค่าเท่าใด

ตามสูตรคำนวณเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่แนะนำไว้ข้างต้น เราได้ a = 7 ซม. ดังนั้นจะคำนวณเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD ได้ดังนี้

P (ABCD) = ax 4 = 7 x 4 = 28 ซม.

3. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคืออะไร?

รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันสี่ด้าน นี่คือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านติดกันสองด้านเท่ากัน หรือรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีเส้นทแยงมุมสองเส้นตั้งฉากกัน

คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

• มุมตรงข้ามเท่ากัน 2 มุม
• เส้นทแยงมุม 2 เส้นตั้งฉากกันและตัดกันที่จุดกึ่งกลางของแต่ละเส้น
• เส้นทแยงมุมทั้งสองเส้นคือเส้นแบ่งครึ่งมุม

ในบทความนี้ Quantrimang.com จะนำเสนอสูตรที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนสำหรับการศึกษาและการทำงานของคุณอีกครั้ง

4. ตัวอย่างการคำนวณพื้นที่และเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ตัวอย่างที่ 1: 

กำหนดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD โดยมีด้าน AD = 4m และมุม DAB = 30 องศา คำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD

รางวัล:

เนื่องจาก ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน รูปสามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจึงเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ให้ I เป็นจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมทั้งสอง ดังนั้น AI จึงตั้งฉากกับ BD มุม IAB = 15 องศา

ดังนั้น AI = AB เพราะ IAB = 4. เพราะ 15 = 3.84 ล้าน

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ABI ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราได้:

BI2= AB2- AI2= 1.25ม.

ดังนั้น BI = 1.1m

เอซี = 2. เอไอ = 7.68ม.

บีดี = 2. บีไอ = 2.2ม.

จากสูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เราได้พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD = ½ แอร์ บีดี = 8.45(ตร.ม.)

ตัวอย่างที่ 2:กำหนดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มีด้านยาว 6 ซม. และมีมุมหนึ่งมีขนาด 60° จงคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ด้วยข้อมูลเหล่านี้คุณจะไม่มีพื้นฐานใดๆ ในการคำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอีกต่อไป คุณจะต้องพึ่งสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สมบัติของสามเหลี่ยมด้านเท่าและวิธีการคำนวณด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากเพื่อคำนวณเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ขั้นตอนมีดังต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: วาดภาพและจดบันทึกข้อเท็จจริงที่ทราบ

ขั้นตอนที่ 2: การใช้คุณสมบัติของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน เราจะได้:

เส้นทแยงมุม AC คือเส้นแบ่งครึ่งมุม A ดังนั้น มุมจะเท่ากับ 1/2 ของมุมและเท่ากับ 60° (ผลรวมของมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมคือ 360° และผลรวมของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมคือ 180°) ดังนั้นสามเหลี่ยม ADC จะเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า => ด้าน AC มีความยาว 6 ซม. I คือจุดกึ่งกลางของ AC => AI=3ซม.

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณความยาวของ DI

สามเหลี่ยม DIA มีมุมฉากกับ I ด้าน DI คำนวณได้ดังนี้

=> ซม.

ขั้นตอนที่ 4: คำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD:

ตัวอย่างที่ 3:กำหนดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD ที่มีด้านยาว 13 ซม. เส้นทแยงมุม 2 เส้นตัดกันที่ H

คำนวณพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ABCD โดยทราบว่า BH มีค่าเท่ากับหนึ่งเท่าครึ่งของ AH

สารละลาย:

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ดังนั้น AH จึงตั้งฉากกับ BH ที่ H และสามเหลี่ยม ABH จะเป็นมุมฉากที่ H

ให้ BH = 2a และ AH = 3a

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราได้: AH²+ BH²= AB² ⇒9a²+4a²=13 ⇒13a²=13 ⇒a=1

ดังนั้น AH= 3ซม., BH= 2ซม. หรือ AC= 6ซม., BD= 4ซม.

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ: S = 6.4/2= 12cm²

ตัวอย่างที่ 4 :

กำหนดรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน MNPQ มุม A = 30o เส้นรอบรูป = 20m จุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมคือ I พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน MNPQ คือเท่าใด

สารละลาย

ความยาวด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ a = P : 4 = 20 : 4 = 5m

เนื่องจากรูปสามเหลี่ยมที่สร้างจากรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนล้วนเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว รูปสามเหลี่ยมที่สร้างจากจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุม I จุด M และ N จะถูกสร้างขึ้นโดยมุม IMN = 15o

ความยาวของเส้นทแยงมุมครึ่งหนึ่ง MI = MN x cos IMN = 5 x cos150 = 4.8m

เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในสามเหลี่ยมมุมฉาก MNI เราจะได้: NI = 1.4m

ความยาวแนวทแยง NQ = 2 x NI = 2 x 1.4 = 2.8ม.

พื้นที่สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน MNPQ คือ S = 2 x ½ x NQ x MI = 1 x ½ x 2.8 x 4.8 = 13.44m2

ตอบ : 13.44ตรม.

หากคุณมีคำถามใด ๆ เกี่ยวกับสูตรการคำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน โปรดแสดงความคิดเห็นด้านล่างเพื่อหารือและตอบคำถามร่วมกัน ขอขอบคุณทุกท่านที่ติดตามบทความ.