สูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยม มุมฉาก มุมปกติ มุมหน้าจั่ว มุมเท่า

สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าคืออะไร โปรดอ่านบทความด้านล่างเพื่อทำความเข้าใจวิธีที่ง่ายที่สุดและใช้กันทั่วไปในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม

สารบัญ

• 1. คำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
• 2. คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
• 3.คำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
• 4. คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก
• 5. คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
• 6. สูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมในระบบพิกัด Oxyz
• ประเภทของสามเหลี่ยม

1. คำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

สามเหลี่ยม ABC มีสามด้าน a, b, c, ha คือความสูงจากจุดยอด A ดังแสดง

ก. สูตรทั่วไป

พื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับความสูงคูณด้วยความยาวของด้านตรงข้าม (ฐาน) แล้วหารด้วย 2

บทกวีเกี่ยวกับการคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเป็นเรื่องง่าย
คูณความสูงด้วยฐานแล้วหารด้วยครึ่งหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น:

คำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีฐานยาว 5 เมตร และมีความสูง 24 เดซิเมตร

วิธีแก้: ความสูง 24dm = 2.4m

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ:

ข. คำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมเมื่อทราบมุมหนึ่ง

พื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของด้านที่อยู่ติดกันสองด้านคูณด้วยไซน์ของมุมระหว่างสองด้านนั้นในสามเหลี่ยม

ตัวอย่างเช่น:

สามเหลี่ยม ABC มีด้าน BC = 7, ด้าน AB = 5, มุม B เท่ากับ 60 องศา คำนวณพื้นที่สามเหลี่ยม ABC?

รางวัล:

ค. คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมเมื่อรู้ด้านทั้ง 3 ด้าน โดยใช้สูตรของเฮรอน

โดยใช้สูตร Heron ที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว:

โดยที่ p เป็นเส้นรอบวงครึ่งหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม:

สามารถเขียนใหม่ได้โดยใช้สูตร:

ตัวอย่างเช่น:

คำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมที่มีความยาวด้าน AB = 8, AC = 7, CB = 9

รางวัล:

เส้นรอบวงครึ่งหนึ่งของสามเหลี่ยม ABC คือ

การนำสูตรฮีโร่ที่เรามีอยู่มาใช้

ข. คำนวณพื้นที่โดยรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม (R)

อื่น:

หมายเหตุ:จำเป็นต้องพิสูจน์ว่า R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม

ตัวอย่างเช่น:

กำหนดสามเหลี่ยม ABC ความยาวของด้าน a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 (R คือรัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยม ABC) คำนวณพื้นที่สามเหลี่ยม ABC

รางวัล:

อี คำนวณพื้นที่โดยใช้รัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในสามเหลี่ยม (r)

• พี: ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม
• r: รัศมีของวงกลมจารึก

ตัวอย่าง: คำนวณพื้นที่สามเหลี่ยม ABC โดยทราบความยาวของด้าน AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = 5 (r คือรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้ในสามเหลี่ยม ABC)

รางวัล:

เส้นรอบวงครึ่งหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมคือ:

ร= 5

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ:

2. คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีลักษณะเหมือนรูปสามเหลี่ยมปกติ เราสามารถใช้สูตรคูณความสูงด้วยฐาน แล้วหารด้วย 2 ดังข้างต้นได้ นอกจากนี้ยังจะมีสูตรขั้นสูงที่ซับซ้อนมากขึ้น:

สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC มีสามด้าน โดยที่ a คือความยาวของฐาน b คือความยาวของด้านทั้งสองด้าน และ ha คือความสูงจากจุดยอด A ดังแสดง

โดยใช้สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า จะได้สูตรคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ดังนี้

3.คำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

สามเหลี่ยมด้านเท่า ABC มีด้านเท่ากันสามด้าน โดยที่ a คือความยาวของด้านดังที่แสดงไว้ดังนี้

โดยใช้ทฤษฎีบทของเฮรอนมาใช้ในการหาค่า เราจะได้สูตรในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าดังนี้

4. คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก

สามเหลี่ยม ABC มีมุมฉากกับ B โดยที่ a และ b คือความยาวของด้านมุมฉากสองด้าน:

นำสูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากมาประยุกต์ใช้ โดยให้ความสูงเป็นด้านมุมฉากด้านใดด้านหนึ่ง และฐานเป็นด้านที่เหลือ

สูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก :

บทกวีเกี่ยวกับการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก:

สามเหลี่ยมที่มีมุมฉากสองมุม
ใจเย็นๆ อย่าตื่นตระหนกและทำผิดพลาด

ข้างคูณข้างหารสอง
คือพื้นที่ ทำแบบฝึกหัดด่วน

5. คำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่จุด A โดยที่ a คือความยาวของด้านทั้งสองข้าง

การนำสูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากมาประยุกต์ใช้กับพื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีความสูงและฐานเท่ากัน จะได้สูตรดังนี้

6. สูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมในระบบพิกัด Oxyz

ในทางทฤษฎีเราสามารถใช้สูตรข้างต้นเพื่อคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมในอวกาศหรือในอวกาศออกซีซิสได้ อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้จะทำให้การคำนวณมีความยากขึ้นบ้าง ดังนั้นในปริภูมิ Oxyz ผู้คนมักคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมโดยใช้ผลคูณทิศทาง

ในอวกาศ Oxyz กำหนดสามเหลี่ยม ABC พื้นที่สามเหลี่ยม ABC คำนวณได้จากสูตรดังนี้

ตัวอย่าง :

ในปริภูมิ Oxyz ให้สามเหลี่ยม ABC ที่มีพิกัดจุดยอด 3 จุด คือ A(-1;1;2), B(1;2;3), C(3;-2;0) คำนวณพื้นที่สามเหลี่ยม ABC

สารละลาย :

เรามี:

ในการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยม คุณต้องกำหนดว่าสามเหลี่ยมนั้นเป็นประเภทใด จากนั้นจึงค้นหาสูตรการคำนวณพื้นที่ที่ถูกต้อง และปัจจัยที่จำเป็นเพื่อคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมได้โดยเร็วที่สุด

ประเภทของสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมปกติ:เป็นรูปสามเหลี่ยมพื้นฐานที่สุด มีความยาวด้านต่างกัน และมีขนาดมุมภายในต่างกัน รูปสามเหลี่ยมปกติยังอาจรวมถึงรูปสามเหลี่ยมกรณีพิเศษได้ด้วย

สามเหลี่ยมหน้าจั่ว:เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันสองด้าน ด้านสองด้านนี้เรียกว่าด้านข้างสองด้าน จุดยอดของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือจุดตัดของด้านที่อยู่ติดกันสองด้าน มุมที่เกิดจากจุดยอดเรียกว่ามุมจุดยอด ส่วนมุมอีกสองมุมเรียกว่ามุมฐาน สมบัติของสามเหลี่ยมหน้าจั่วคือ มุมทั้งสองที่ฐานเท่ากัน

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า:เป็นกรณีพิเศษของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วซึ่งมีด้านทั้งสามเท่ากัน สมบัติของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ มีมุมเท่ากัน 3 มุมและมีขนาด 60 องศา

สามเหลี่ยมมุมฉาก:คือ สามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งเท่ากับ 90 (มุมฉาก)

รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน:คือ รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมภายในมากกว่า 90 (มุมป้าน) หรือมีมุมภายนอกน้อยกว่า 90 (มุมแหลม)

รูปสามเหลี่ยมแหลม:คือ รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมภายใน 3 มุมที่มีค่าน้อยกว่า 90 (มุมแหลม 3 มุม) หรือมีมุมภายนอกทั้งหมดที่มีค่ามากกว่า 90 (มุมป้าน 6 มุม)

สามเหลี่ยมหน้าจั่วมุมฉาก:เป็นทั้งสามเหลี่ยมมุมฉากและสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

• สูตรคำนวณเส้นรอบรูปสามเหลี่ยม
• สูตรคำนวณความสูงในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
• จุดโฟกัสคืออะไร? สูตรคำนวณจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม
• เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากคืออะไร?

ข้างบนเป็นสรุปสูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมทั่วไป การคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมในระบบพิกัดออกซีไดซ์ หากคุณมีข้อสงสัย คำถาม หรือต้องการข้อมูลเพิ่มเติม โปรดแสดงความคิดเห็นด้านล่างเพื่อพูดคุยกับ Quantrimang.com