ฟังก์ชั่นคู่คืออะไร ฟังก์ชั่นคี่คืออะไร?

ฟังก์ชั่นคู่คืออะไร ไม่เพียงแต่ฟังก์ชันคู่เท่านั้นฟังก์ชันคี่ก็มีความน่าสนใจเช่นกัน มาเรียนรู้สองแนวคิดนี้ไปด้วยกันดีกว่า!

ฟังก์ชันในทางคณิตศาสตร์สามารถจำแนกประเภทได้เป็นฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่ตามความสมมาตรตามแกน ฟังก์ชันคู่คือฟังก์ชันที่คงที่เมื่ออินพุตถูกปฏิเสธ (เอาต์พุตจะเหมือนกันสำหรับ x และ -x) ซึ่งสะท้อนความสมมาตรรอบแกน y ในทางกลับกัน ฟังก์ชันคี่จะกลายเป็นค่าลบเมื่ออินพุตถูกปฏิเสธ แสดงให้เห็นถึงความสมมาตรรอบจุดกำเนิด ฟังก์ชัน f จะเป็นค่าคู่เมื่อ f(-x) = f(x) สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมนของ f ฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันคี่ถ้าf(-x) = -f(x)สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมนของ f นั่นคือ:

• ฟังก์ชั่นที่สม่ำเสมอ:f(-x) = f(x)
• ฟังก์ชั่นคี่:f(-x) = -f(x)

ในบทความนี้ เราจะอภิปรายอย่างละเอียดเกี่ยวกับฟังก์ชันคู่และคี่ นิยามของฟังก์ชันคู่และคี่ ฟังก์ชันคู่และคี่ในตรีโกณมิติ กราฟของฟังก์ชันคู่และคี่ รวมไปถึงเนื้อหาและข้อมูลอื่นๆ อีกมากมายที่คุณจำเป็นต้องรู้

สารบัญ

• ฟังก์ชั่นคู่คืออะไร
• ฟังก์ชั่นคี่คืออะไร?
• กราฟของฟังก์ชันคู่และคี่
• ฟังก์ชันใดที่ไม่ใช่ทั้งคู่และคี่?
• จำฟังก์ชันคู่-คี่ทั่วไป
• วิธีการกำหนดฟังก์ชันคู่และคี่
• แบบฝึกหัดการตรวจสอบความสมดุลของฟังก์ชัน

ฟังก์ชั่นคู่คืออะไร

ฟังก์ชัน y = f (x) ที่มีโดเมน D เรียกว่าฟังก์ชันคู่ถ้าเป็นไปตามเงื่อนไขสองข้อต่อไปนี้:

• ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
• ∀x∈ง : f(−x) = f(x)

ตัวอย่าง: ฟังก์ชัน y = x² เป็นฟังก์ชันคู่

ฟังก์ชั่นคี่คืออะไร?

ฟังก์ชัน y = f ( x ) ที่มีโดเมน D เรียกว่าฟังก์ชันคี่ถ้าเป็นไปตามเงื่อนไขสองข้อต่อไปนี้:

• ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
• ∀x∈ง : f(−x)= − f(x)

ตัวอย่าง: ตัวอย่าง: ฟังก์ชัน y = x เป็นฟังก์ชันคี่

ความสนใจ. เงื่อนไขแรกเรียกว่าเงื่อนไขสมมาตรโดเมนเกี่ยวกับ 0

ตัวอย่างเช่น D = (-2;2) เป็นเซตที่สมมาตรประมาณ 0 ในขณะที่เซต D' = [-2;3] ไม่สมมาตรประมาณ 0

เซต R = (−∞;+∞) เป็นเซตสมมาตร

หมายเหตุ: ฟังก์ชันไม่จำเป็นต้องเป็นเลขคู่หรือคี่

ตัวอย่าง: ฟังก์ชัน y = 2x + 1 ไม่ใช่ฟังก์ชันคู่หรือฟังก์ชันคี่เนื่องจาก:

ที่ x = 1 เรามี f(1) = 2.1 + 1 = 3

ที่ x = -1 เรามี f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ ค่า f(1) และ f(-1) สองค่าไม่เท่ากันและไม่ตรงกันข้ามกัน

กราฟของฟังก์ชันคู่และคี่

แม้แต่ฟังก์ชันก็มีกราฟที่ใช้แกน y เป็นแกนสมมาตร

ฟังก์ชันคี่จะมีกราฟที่มีจุดกำเนิด O เป็นจุดศูนย์กลางของสมมาตร

ฟังก์ชันใดที่ไม่ใช่ทั้งคู่และคี่?

ไม่ใช่ว่าทุกฟังก์ชันจะสามารถกำหนดได้ว่าเป็นคู่หรือคี่ ฟังก์ชันบางอย่างไม่ใช่ฟังก์ชันคู่หรือคี่ เช่น: y=x²+x, y=tan(x-1),…

นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชั่นชนิดพิเศษที่เป็นทั้งคู่และคี่อีกด้วย เช่น ฟังก์ชัน y=0

จำฟังก์ชันคู่-คี่ทั่วไป

ฟังก์ชั่นที่สม่ำเสมอ

y = ax2 + bx + c ก็ต่อเมื่อ b = 0

ฟังก์ชันกำลังสอง

y = cosx

y = ฟ(x)

ฟังก์ชั่นคี่

y = ax + b ก็ต่อเมื่อ b = 0

y = ax3 + bx2 + cx + d ก็ต่อเมื่อ b = d = 0

y = ซินซ์; y = แทนซ์; y = ค็อตซ์

กรณีอื่น ๆ

F(x) เป็นฟังก์ชันคู่และมีอนุพันธ์บนโดเมน ดังนั้นอนุพันธ์จะเป็นฟังก์ชันคี่

F(x) เป็นฟังก์ชันคี่และมีอนุพันธ์บนโดเมน ดังนั้นอนุพันธ์จะเป็นฟังก์ชันคู่

ฟังก์ชันพหุนามดีกรีคี่ไม่ใช่ฟังก์ชันคู่

ฟังก์ชันพหุนามดีกรีคู่ไม่ใช่ฟังก์ชันคี่

วิธีการกำหนดฟังก์ชันคู่และคี่

ในการกำหนดฟังก์ชันคู่-คี่ เราดำเนินการตามขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: ค้นหาโดเมน: D

ถ้า ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D ไปที่ขั้นตอนที่สาม

หาก ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D ฟังก์ชันนี้จะไม่เป็นคู่หรือคี่

ขั้นตอนที่ 2: แทนที่ x ด้วย -x และคำนวณ f(-x)

ขั้นตอนที่ 3: ตรวจสอบเครื่องหมาย (เปรียบเทียบ f(x) และ f(-x)):

° ถ้า f(-x) = f(x) ฟังก์ชัน f จะเป็นเลขคู่

° ถ้า f(-x) = -f(x) ฟังก์ชัน f จะเป็นคี่

° กรณีอื่น ๆ : ฟังก์ชัน f ไม่มีพาริตี้

แบบฝึกหัดการตรวจสอบความสมดุลของฟังก์ชัน

บทที่ 4 หน้า 39 พีชคณิต 10 ตำราเรียน: พิจารณาคุณสมบัติคู่-คี่ของฟังก์ชันต่อไปนี้:

ก) y = |x|;

ข) y = (x + 2)2;

ค) y = x3 + x;

ง) y = x2 + x + 1

รางวัล

ก) ให้ y = f(x) = |x|

° TXĐ: D = R ดังนั้นสำหรับ ∀x ∈ D จากนั้น –x ∈ D

° ฟ(–x) = |–x| = |x| = ฟ(x).

→ ดังนั้นฟังก์ชัน y = |x| เป็นฟังก์ชั่นคู่

ข) ให้ y = f(x) = (x + 2)2

° TXĐ: D = R ดังนั้นสำหรับ ∀x ∈ D จากนั้น –x ∈ D

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ ดังนั้นฟังก์ชัน y = (x + 2)2 จึงไม่ถือเป็นฟังก์ชันคู่หรือคี่

ค) ให้ y = f(x) = x3 + x

° TXĐ: D = R ดังนั้นสำหรับ ∀x ∈ D จากนั้น –x ∈ D

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ ดังนั้น y = x3 + x จึงเป็นฟังก์ชันคี่

d) ให้ y = f(x) = x2 + x + 1

° TXĐ: D = R ดังนั้นสำหรับ ∀x ∈ D จากนั้น –x ∈ D

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ ดังนั้นฟังก์ชัน y = x2 + x + 1 จึงไม่ถือเป็นคู่หรือคี่

มีฟังก์ชันที่ถูกกำหนดบน R ที่เป็นทั้งฟังก์ชันคู่และคี่หรือไม่

รางวัล:

จะเห็นได้ง่ายว่าฟังก์ชัน y = 0 เป็นฟังก์ชันที่นิยามบน R ซึ่งเป็นทั้งฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่

สมมติว่าฟังก์ชัน y = f (x) เป็นฟังก์ชันใดๆ ที่มีคุณสมบัติดังนี้ จากนั้นสำหรับทุก x ใน R เรามี:

F (–x) = f (x) (เนื่องจาก f เป็นฟังก์ชันคู่)

F (–x) = – f (x) (เพราะว่า f เป็นฟังก์ชันคี่)

จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่า สำหรับทุก x ใน R, f(x)=−f(x) หมายความว่า f(x)=0 ดังนั้น y=0 จึงเป็นฟังก์ชันเดียวที่ถูกกำหนดบน R ซึ่งเป็นทั้งฟังก์ชันคู่และคี่

คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับฟังก์ชันคู่และคี่

ฟังก์ชันคู่และคี่คืออะไร

หาก f(x) = f(−x) สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมนของมัน ฟังก์ชันคู่จะสมมาตรเกี่ยวกับแกน y ฟังก์ชันคี่จะสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด ซึ่งหมายความว่า สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมน f(−x) = −f(x)

จะทราบได้อย่างไรว่าฟังก์ชันเป็นคู่หรือคี่?

ฟังก์ชันจะเป็นคู่เมื่อ f(-x) = f(x) และเป็นฟังก์ชันคี่เมื่อ f(-x) = -f(x) สำหรับองค์ประกอบทั้งหมดในโดเมนของ f ถ้าไม่เป็นไปตามคุณสมบัติข้อใดข้อหนึ่ง ก็แสดงว่าไม่เป็นเลขคี่หรือเลขคู่

ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันคาบคี่และคาบคู่คืออะไร?

ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันคาบคี่และฟังก์ชันคาบคู่: ฟังก์ชันคู่เป็นไปตามค่า f(−x) = f(x) สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมน ในขณะที่ฟังก์ชันคี่เป็นไปตามค่า f(−x) = −f(x)

นอกเหนือจากฟังก์ชั่นคู่และคี่ คุณยังสามารถเรียนรู้ความรู้ทางคณิตศาสตร์สำคัญๆ อื่นๆ อีก เช่น จำนวน กำลังสองจำนวนอตรรกยะ จำนวนตรรกยะจำนวนเฉพาะจำนวนธรรมชาติ ... ได้ใน ส่วน การศึกษาของ Quantrimang.com