สูตรคำนวณความสูงในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ความสูงในรูปสามเหลี่ยมเป็นเส้นตรงที่มีคุณสมบัติสำคัญและมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับปัญหาทางเรขาคณิตของระนาบ แล้วความสูงคือเท่าไหร่ จะคำนวณความสูงในรูปสามเหลี่ยมได้อย่างไร? โปรดดูบทความด้านล่างเพื่อดูคำตอบและสูตรที่ง่ายที่สุดในการคำนวณความสูงของสามเหลี่ยม

สารบัญ

• สูตรคำนวณความสูงในรูปสามเหลี่ยม
  • คำนวณความสูงในสามเหลี่ยมด้านเท่า
  • คำนวณความสูงในสามเหลี่ยมด้านเท่า
  • สูตรคำนวณความสูงในสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • สูตรคำนวณความสูงในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
• นิยามของความสูงในรูปสามเหลี่ยม
• สมบัติของความสูงทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม

สูตรคำนวณความสูงในรูปสามเหลี่ยม

คำนวณความสูงในสามเหลี่ยมด้านเท่า

วิธีการคำนวณความสูงของสามเหลี่ยมโดยใช้สูตรของเฮรอน:

โดยที่ a, b, c เป็นความยาวของด้าน ha คือความสูงที่วาดจากจุดยอด A ไปยังด้าน BC p คือเส้นรอบวงครึ่งหนึ่ง:

ตัวอย่างเช่น: 

กำหนดสามเหลี่ยม ABC ด้าน AB = 4 ซม. ด้าน BC = 7 ซม. ด้าน AC = 5 ซม. คำนวณความสูง AH จากจุด A ตัดกับจุด BC ที่จุด H และคำนวณพื้นที่ของจุด ABC

รางวัล:

ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม: P = (AB + BC + AC) : 2 = (4 + 7 + 5) : 2 = 8(ซม.)

ความสูง   

-

พิจารณาสามเหลี่ยม ABC เราจะได้:

ดังนั้น,

คำนวณความสูงในสามเหลี่ยมด้านเท่า

สมมติว่าสามเหลี่ยมด้านเท่า ABC มีด้านยาว a ดังแสดงในรูป

ในนั้น:

• h คือความสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า
• a คือความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

สูตรคำนวณความสูงในสามเหลี่ยมมุมฉาก

สมมติว่ามีสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่จุด A ดังแสดงด้านบน:

สูตรคำนวณด้านและความสูงในสามเหลี่ยมมุมฉาก:

1. a2 = b2 + c2

2. b2 = ab′ และ c2 = ac′

3. อา = ก่อนคริสต์ศักราช

4. h2 = ข′ค'

5.

ในนั้น:

• a, b, c คือด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากดังแสดงด้านบน
• b' คือการฉายของขอบ b ไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก
• c' คือการฉายของขอบ c ไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก
• h คือความสูงของสามเหลี่ยมมุมฉากที่วาดจากจุดยอดมุมฉาก A ลงมาจนถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก BC

ตัวอย่างที่ 1:กำหนดสามเหลี่ยม ABC ตั้งฉากกับ A และมีความสูง AH คำนวณ BC, AC, AH โดยทราบว่า AB = 15ซม., HC = 16ซม.

รางวัล:

เมื่อใช้สูตรพีชคณิตในสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC เราจะได้:

AC2 = ชั่วโมง.BC = 16.BC

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัสของสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุมฉาก A เราได้:

AB2 + AC2 = BC2

⇔ 152 + 16.ปีก่อนคริสตกาล = ปีก่อนคริสตกาล2

⇔ BC2 - 16.BC - 225 = 0

⇔ พ.ศ.2 - 25.พ.ศ. + 9.พ.ศ. - 225 = 0

⇔ พ.ศ.(BC - 25) + 9(BC - 25) = 0

⇔ (ก่อนคริสตกาล - 25)(ก่อนคริสตกาล + 9) = 0

⇔ BC = 25 หรือ BC = -9 (คัดออก)

⇒ AC2 = 16.BC = 16.25 = 400 ⇒ AC = 20 (ซม.)

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีสูตรดังนี้: AH.BC = AB.AC (สูตรทางเรขาคณิต)

=> AH = AB.AC/BC = 15.20/25 = 12(ซม.)

ดังนั้น BC=25(ซม.) AC=20(ซม.); AH=12(ซม.)

ตัวอย่างที่ 2 :

กำหนดให้สามเหลี่ยม ABC มีมุมฉากกับ A, AB=24 ซม., AC=32 ซม. เส้นแบ่งครึ่งแนวตั้งฉากของ BC ตัดกับ AC, BC ที่ D และ E ตามลำดับ คำนวณ DE

รางวัล:

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC เราได้:

BC2 = AB2 + AC2 (ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส)

BC2 = 242+322

BC2 = 1600

ก่อนคริสตกาล = 40(ซม.)

EC = BC : 2 = 40 : 2 = 20(ซม.)

พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉาก ACB และสามเหลี่ยมมุมฉาก ECD โดยมี:

มี ∠A = ∠E = 90o

∠C ทั่วไป

=> สามเหลี่ยม ACB ∾ สามเหลี่ยม ECD (gg)

=> AC/EC = AB/ED

=> ED = AB.EC/AC = 15ซม.

ดังนั้น ED = 15ซม.

สูตรคำนวณความสูงในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

สมมติว่าคุณมีสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABC ที่ A ความสูง AH จะตั้งฉากที่ H ดังแสดงด้านบน:

สูตรคำนวณส่วนสูง AH :

เนื่องจากสามเหลี่ยม ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ A ดังนั้นความสูง AH จึงเป็นค่ามัธยฐานด้วย ดังนั้น:

⇒ HB=HC= ½ปีก่อนคริสตกาล

เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสในสามเหลี่ยมมุมฉาก ABH ที่ H เราจะได้:

AH²+BH²=AB²

⇒AH²=AB²−BH²

ตัวอย่าง : ให้ Δ ABC สมดุลที่ A โดยมี BC = 30(ซม.) และความสูง AH = 20(ซม.) คำนวณความสูงที่สอดคล้องกับด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่วนั้น

วิธีแก้: พิจารณาว่า Δ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่ A โดยที่ BC = 30(ซม.)

⇒ BH = CH = 15(ซม.).

เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสแล้ว เราจะได้:

ตอนนี้เราจะต้องคำนวณ BK = ?

เรามี:

ในทางกลับกัน

ดังนั้นเรามี ⇔

นิยามของความสูงในรูปสามเหลี่ยม

ความสูงในรูปสามเหลี่ยม คือ ส่วนตั้งฉากที่วาดจากจุดยอดไปยังด้านตรงข้าม ด้านตรงข้ามนี้เรียกว่าฐานที่สอดคล้องกับความสูง ความยาวของความสูงคือระยะทางระหว่างจุดสูงสุดและจุดต่ำสุด

สมบัติของความสูงทั้งสามของรูปสามเหลี่ยม

ความสูงทั้งสามของสามเหลี่ยมจะผ่านจุดเดียวกัน จุดนั้นเรียกว่าจุดศูนย์กลางตั้งฉากของรูปสามเหลี่ยม

คุณเพียงแค่ต้องคำนวณส่วนประกอบที่ไม่รู้จักในสูตรด้านบนเพื่อคำนวณความสูงของสามเหลี่ยมเพื่อให้สามารถคำนวณความสูงของสามเหลี่ยมได้

• จุดโฟกัสคืออะไร? สูตรคำนวณจุดศูนย์กลางของรูปสามเหลี่ยม