สูตรคำนวณพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สูตรคำนวณพื้นที่และเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานถือเป็นความรู้พื้นฐาน กรุณาดูสูตรที่ Quantrimang.com รวบรวมไว้ข้างล่างนี้

สารบัญ

• 1. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
• 2. เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
• 3. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคืออะไร?
• 4. คำถามแบบเลือกตอบเพื่อทบทวนรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
• 5. ตัวอย่างการคำนวณเส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

1. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานวัดจากขนาดของพื้นที่ผิวซึ่งเป็นส่วนที่แบนมองเห็นได้ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคำนวณได้จากสูตรเท่ากับผลคูณฐานคูณความสูง

SABCD = แอกซ

ในนั้น:

• Sคือพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
• aเป็นฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
• hคือความสูงจากด้านบนถึงฐานของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

2. เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

เส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคำนวณได้โดยการบวกความยาวของเส้นที่ล้อมรอบรูปร่างนั้น ซึ่งก็คือเส้นที่ล้อมรอบพื้นที่ทั้งหมดด้วย โดยมีค่าเท่ากับ 2 เท่าของผลรวมของด้านที่อยู่ติดกันคู่ใดๆ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือผลรวมของความยาวของด้านทั้งสี่ด้าน สูตรเฉพาะมีดังนี้:

ซี = 2x (a+b)

ในนั้น:

• Cคือเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
• aและbเป็นด้านที่อยู่ติดกันของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

3. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคืออะไร?

กำหนด

รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนาน 2 คู่ หรือมีด้านขนานกันและเท่ากัน 1 คู่ สี่เหลี่ยมด้านขนานมีมุมตรงกันข้ามสองมุมเท่ากันและเส้นทแยงมุมสองเส้นที่ตัดกันที่จุดกึ่งกลางของรูปร่าง

สี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถถือเป็นกรณีพิเศษของสี่เหลี่ยมคางหมูได้

สมบัติของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน:

• ด้านตรงข้ามกันจะเท่ากัน
• มุมตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน
• เส้นทแยงมุมสองเส้นตัดกันที่จุดกึ่งกลางของแต่ละเส้น

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน AC ตัดกับ BD ที่ O จากนั้น:

• AB = ซีดี, AD = BC

-

• โอเอ = โอซี, โอบี = โอดี

สัญญาณแห่งการจดจำ

ก) รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกัน จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ข) รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามเท่ากันจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ค) รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามสองด้านขนานกันและเท่ากัน เรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ง) รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมตรงข้ามเท่ากันเรียกว่า รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ง) รูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมสองเส้นตัดกันที่จุดกึ่งกลางของแต่ละเส้นเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

4. คำถามแบบเลือกตอบเพื่อทบทวนรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

แบบฝึกหัดที่ 1 : เลือกประโยคที่ผิด

ก. สี่เหลี่ยมด้านขนานมีเส้นทแยงมุม 2 เส้นตัดกันที่จุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมแต่ละเส้น

ข. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีมุมตรงข้ามกันสองมุมเท่ากัน

C. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานมีเส้นทแยงมุมสองเส้นที่ตั้งฉากกัน

D. รูปสี่เหลี่ยมด้านขนานสองรูปมีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่

สารละลาย

ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน:

+ สี่เหลี่ยมด้านขนานมีด้านตรงข้ามขนานกัน

+ ด้านตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน

+ เส้นทแยงมุมสองเส้นตัดกันที่จุดกึ่งกลางของแต่ละเส้น ดังนั้น C จึงไม่ถูกต้อง

คำตอบที่ถูกต้องคือ: C

แบบฝึกหัดที่ 2 : กำหนดสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD โดยที่ Â = α > 900 ด้านนอกของสี่เหลี่ยมด้านขนาน ให้วาดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ADE, ABF สามเหลี่ยม CEF เป็นสามเหลี่ยมประเภทใด? เลือกคำตอบที่ดีที่สุด

ก. สามเหลี่ยม

ข. สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ค. สามเหลี่ยมด้านเท่า

D. สามเหลี่ยมมุมป้าน

คำตอบ: 

⇒ ΔFBC = ΔFAE (cgc) ⇒ CF = FE (2)

จาก (1) และ (2) เราสามารถสรุปได้ว่า CF = FE = EC ดังนั้นสามเหลี่ยม CEF จึงมีรูปร่างเป็นด้านเท่า

บทที่ 3 : เลือกประโยคผิด ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน แล้ว:

ก. AB = ซีดี

ข. ค.ศ. = ก่อนคริสตกาล

ค. แบบทดสอบรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานพร้อมคำตอบ

ง.AC = BD

สารละลาย

ในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน:

+ สี่เหลี่ยมด้านขนานมีด้านตรงข้ามขนานกัน

+ ด้านตรงข้ามมีขนาดเท่ากัน

+ เส้นทแยงมุมสองเส้นตัดกันที่จุดกึ่งกลางของแต่ละเส้น ดังนั้น D จึงไม่ถูกต้อง

บทที่ 4 : เติมคำในช่องว่างด้วยวลีที่เหมาะสม “รูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมสองเส้น… เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน”

ก. เท่ากัน

ข. ตัดกัน

C. ตัดกันที่จุดกึ่งกลางของแต่ละเส้น

ง. ขนาน

สารละลาย

ป้าย :

รูปสี่เหลี่ยมที่มีเส้นทแยงมุมสองเส้นตัดกันที่จุดกึ่งกลางของแต่ละเส้นเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

บทที่ 5 : เลือกประโยคผิด :

ก. รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามขนานกันสองคู่ เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ข. รูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีมุมเท่ากันสองมุมติดกับฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

C. รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามเท่ากันสองคู่เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ง. รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมตรงข้ามเท่ากันสองคู่ เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

สารละลาย

ป้าย :

+ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานตรงข้ามกันจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น A จึงถูกต้อง

+ รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามเท่ากันจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น D จึงถูกต้อง

+ รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมตรงข้ามกันเท่ากันจะเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ดังนั้น D จึงถูกต้อง

เมื่อตระหนักว่าสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีมุมเท่ากันสองมุมที่อยู่ติดกับฐานคือสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ดังนั้น B จึงไม่ถูกต้อง

คำตอบที่ถูกต้องคือ: B

5. ตัวอย่างการคำนวณเส้นรอบรูปและพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ตัวอย่างที่ 1 : กำหนดสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีฐาน 12 ซม. ด้าน 7 ซม. และความสูง 5 ซม. จงคำนวณเส้นรอบรูปและพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานนั้น

รางวัล:

เส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ:

พี = 2 x (12 + 7) = 38 (ซม.)

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ:

S = axh = 12 x 5 = 60 (ซม2)

ตัวอย่างที่ 2: 

กำหนดรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD โดยที่ H และ K คือฟุตของส่วนสูงที่วาดจากจุดยอด A, C ถึง BD ตามลำดับ

ก) พิสูจน์ว่า AHCK เป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ข) ให้ O เป็นจุดกึ่งกลางของ HK พิสูจน์ว่า A, O, C เป็นเส้นตรงร่วมกัน

คำสั่ง:

ก) จากสมมติฐานเราได้:

⇒ อา//ช. ( 1 )

การนำสมบัติของด้านของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและสมบัติของมุมแย้งมาใช้จะทำให้ได้:

⇒ Δ ADH = Δ CBK

(ด้านตรงข้ามมุมฉาก – กรณีมุมแหลม)

⇒ AH = CK (ด้านที่สอดคล้องกันเท่ากัน) ( 2 )

จาก (1) และ (2) เรามีรูปสี่เหลี่ยม AHCK ที่มีด้านตรงข้ามขนานกันและเท่ากันคือสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ข) นำสมบัติของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน AHCK มาใช้

สี่เหลี่ยมด้านขนาน AHCK มีเส้นทแยงมุมสองเส้นคือ AC และ HK ตัดกันที่จุดกึ่งกลางของแต่ละเส้น เนื่องจาก O คือจุดกึ่งกลางของ HK ดังนั้น O จึงเป็นจุดกึ่งกลางของ AC ด้วย

⇒ A, O, C อยู่บนเส้นตรง

นอกจากสี่เหลี่ยมด้านขนานแล้ว สูตรสำหรับคำนวณพื้นที่และเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตทั่วไปอื่นๆ เช่นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ... ก็มีความสำคัญอย่างมากและมีการนำมาใช้อย่างแพร่หลายในการศึกษาและในชีวิต

หวังว่าจากบทความข้างต้น คุณจะเข้าใจและเข้าใจความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานได้ดียิ่งขึ้น โปรดแสดงความคิดเห็นด้านล่างนี้หากคุณมีคำถามหรือความคิดเห็นที่ต้องการหารือกับ Quantrimang.com