บล็อคหมุนคืออะไร? คำนวณปริมาตรของของแข็งที่มีการหมุนอย่างไร?
รูปทรงตันที่มีการหมุนรอบแกนคงที่ เช่น กรวยที่มีการหมุนรอบแกน ทรงกระบอกที่มีการหมุนรอบแกน ทรงกลมที่มีการหมุนรอบแกน เป็นต้น ด้านล่างนี้คือสูตรคำนวณปริมาตรของรูปทรงตันที่มีการหมุนรอบแกน โปรดดูที่สูตรดังกล่าว
สารบัญ
หากบล็อกวงกลมหมุนรอบแกนวัว สามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณปริมาตรของบล็อกวงกลมที่หมุนได้:
กรณีที่ 1 : บล็อควงกลมหมุนที่สร้างโดย:
จากนั้นสูตรในการคำนวณปริมาตรก็คือ:
กรณีที่ 2 : บล็อคหมุนถูกสร้างขึ้นโดย:
จากนั้นสูตรสำหรับคำนวณปริมาตรของของแข็งจากการหมุนจะเป็นดังนี้:
กับ
หากบล็อกวงกลมหมุนรอบแกน Oy สามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณปริมาตรของบล็อกวงกลมที่หมุนได้:
กรณีที่ 1 : บล็อคหมุนถูกสร้างขึ้นโดย:
จากนั้นสูตรสำหรับคำนวณปริมาตรของของแข็งจากการหมุนจะเป็นดังนี้:
กรณีที่ 2 : บล็อคหมุนถูกสร้างขึ้นโดย
แล้วปริมาตรของของแข็งจากการหมุนจะเป็นดังนี้:
กับ
ตารางสรุปสูตรการคำนวณปริมาตรของของแข็งรูปหมุน:
1. Vx ที่เกิดจากพื้นที่ S ที่หมุนรอบ Ox:
สูตรอาหาร :
2. Vx ที่เกิดจากพื้นที่ S ที่หมุนรอบ Ox:
สูตรอาหาร :
ตัวอย่างที่ 1:
คำนวณปริมาตรของของแข็งจากการหมุนที่ได้จากการหมุนรูประนาบที่จำกัดด้วยเส้นโค้ง y = sinx แกน x และเส้นตรงสองเส้น x=0, x=π (การวาด) รอบแกน Ox
สารละลาย
การนำสูตรในทฤษฎีบทข้างต้นมาใช้เราจะได้
ตัวอย่างที่ 2:
คำนวณปริมาตรของของแข็งจากการหมุนซึ่งได้จากการหมุนรูประนาบที่ถูกจำกัดด้วยเส้นโค้งและแกน x รอบแกน x
รางวัล:
เราเห็น:
สำหรับ x ทั้งหมด นี่จึงเป็นสมการของครึ่งวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางคือ O และรัศมี R = A อยู่เหนือแกน Ox เมื่อหมุนรอบแกน Ox รูปร่างแบนจะสร้างเป็นทรงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ O และมีรัศมี R = A (รูป) เราก็เลยมีเสมอ
ดังนั้นด้วยปัญหาประเภทนี้ เราไม่จำเป็นต้องเขียนสูตรการอินทิเกรต แต่สามารถสรุปโดยอาศัยสูตรคำนวณปริมาตรของทรงกลมได้
ตัวอย่างที่ 3:
คำนวณปริมาตรของวัตถุที่อยู่ระหว่างระนาบสองระนาบ x = 0 และ x = 1 โดยทราบว่าหน้าตัดของวัตถุที่ตัดโดยระนาบ (P) ซึ่งตั้งฉากกับแกน Ox ณ จุดที่มีแกน x (0≤x≤1) เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวด้านสองด้านคือ x และ ln(x2+1)
รางวัล:
เนื่องจากมีหน้าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่หน้าตัดจึงเป็นดังนี้:
เรามีปริมาตรที่จะคำนวณเป็น
ตัวอย่างที่ 4:กำหนดรูปร่างระนาบที่มีขอบเขตด้วยเส้นตรง y = 3x y = x; x = 0; x = 1 หมุนรอบแกน Ox คำนวณปริมาตรของของแข็งผลลัพธ์จากการปฏิวัติ
รางวัล:
พิกัดของจุดตัดของเส้น x = 1 โดยที่ y = x และ y = 3x คือจุด C(1;1) และ B(3;1) พิกัดของจุดตัดของเส้น y = 3x กับ y = x คือ O(0;0)
ดังนั้นปริมาตรของของแข็งที่หมุนที่ต้องคำนวณคือ:
ตัวอย่างที่ 5 : กำหนดรูปร่างระนาบที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรง y = 2x2 y2 = 4x หมุนรอบแกน Ox คำนวณปริมาตรของของแข็งผลลัพธ์จากการปฏิวัติ
รางวัล:
มีกาลเทียบเท่ากัน พิกัดของจุดตัดของเส้นตรงคือจุด O(0;0) และ A(1;2)
ดังนั้นปริมาตรของของแข็งที่หมุนที่ต้องคำนวณคือ:
สำหรับโจทย์ที่ต้องคำนวณปริมาตรของของแข็งรอบการหมุน คุณเพียงแค่ต้องใช้สูตรที่ถูกต้องสำหรับแต่ละกรณี และใส่ใจในการกำหนดขีดจำกัดเพื่อให้สามารถแก้ปัญหาได้ ขอให้โชคดี!
ติดปัญหาแท็บ Planner ใน Microsoft Teams ใช่ไหม? มาดูวิธีแก้ไขปัญหาทีละขั้นตอนสำหรับปัญหาทั่วไป เช่น การโหลดล้มเหลว ข้อผิดพลาดด้านสิทธิ์ และปัญหาการซิงค์ ทำให้แท็บ Planner ของคุณใช้งานได้อย่างราบรื่นใน Teams ได้แล้ววันนี้
กำลังประสบปัญหาเกี่ยวกับการโทรผ่านวิดีโอใน Microsoft Teams อยู่ใช่ไหม? ค้นพบวิธีแก้ไขปัญหาแบบทีละขั้นตอนที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว สำหรับปัญหาเกี่ยวกับวิดีโอ ปัญหาเกี่ยวกับกล้อง และอื่นๆ อีกมากมาย กลับมาโทรได้อย่างราบรื่นในไม่กี่นาที!
เบื่อไหมกับปัญหาข้อผิดพลาดของ Microsoft ที่ทำให้ Microsoft Teams ของคุณล่ม? พบกับขั้นตอนการแก้ไขปัญหาข้อผิดพลาดของ Microsoft Teams ทีละขั้นตอน ตั้งแต่การล้างแคชไปจนถึงวิธีแก้ไขขั้นสูง กลับมาทำงานร่วมกันได้อย่างราบรื่นอีกครั้งในวันนี้!
ติดปัญหาการเข้าสู่ระบบ Microsoft Teams บน Chromebook ใช่ไหม? คู่มือการแก้ไขปัญหาฉบับสมบูรณ์ของเราจะช่วยคุณแก้ไขปัญหาได้อย่างรวดเร็วและเชื่อถือได้ ไม่ว่าจะเป็นปัญหาเกี่ยวกับแคช การอัปเดต และอื่นๆ แก้ปัญหาได้ภายในไม่กี่นาทีและเชื่อมต่อได้อย่างต่อเนื่อง!
เบื่อกับข้อผิดพลาดในการดาวน์โหลด Microsoft Teams สำหรับพีซีที่ขัดขวางการทำงานของคุณใช่ไหม? ทำตามคำแนะนำทีละขั้นตอนที่ได้รับการพิสูจน์แล้วของเราเพื่อแก้ไขปัญหาอย่างรวดเร็วและทำให้ Teams ทำงานได้อย่างราบรื่นบนพีซีของคุณในวันนี้
กำลังประสบปัญหาภาพกระตุกขณะใช้งาน Microsoft Teams ผ่าน Wi-Fi อยู่ใช่ไหม? คู่มือแก้ไขปัญหาฉบับสมบูรณ์นี้จะนำเสนอวิธีแก้ไขปัญหาอย่างรวดเร็ว เคล็ดลับขั้นสูง และการปรับแต่ง Wi-Fi เพื่อให้การสนทนาทางวิดีโอของคุณกลับมาคมชัดอีกครั้งในทันที
รู้สึกหงุดหงิดกับการวนลูปของหน้าจอต้อนรับใน Microsoft Teams ใช่ไหม? ลองทำตามขั้นตอนการแก้ไขปัญหาการวนลูปของหน้าจอต้อนรับใน Microsoft Teams ที่เราแนะนำ: ล้างแคช รีเซ็ตแอป และติดตั้งใหม่ กลับมาใช้งานร่วมกันได้อย่างราบรื่นภายในไม่กี่นาที!
รู้สึกหงุดหงิดกับสถานะ "ไม่อยู่" ใน Microsoft Teams ที่ค้างอยู่ใช่ไหม? พบกับสาเหตุหลักๆ เช่น การหมดเวลาการใช้งาน และการตั้งค่าพลังงาน พร้อมวิธีแก้ไขทีละขั้นตอนเพื่อให้กลับมาเป็น "พร้อมใช้งาน" ได้อย่างรวดเร็ว อัปเดตด้วยฟีเจอร์ Teams ล่าสุดแล้ว
รู้สึกหงุดหงิดเพราะปลั๊กอิน Microsoft Teams หายไปจาก Outlook ใช่ไหม? มาดูสาเหตุหลักและวิธีแก้ไขง่ายๆ ทีละขั้นตอน เพื่อให้การใช้งาน Teams และ Outlook กลับมาราบรื่นอีกครั้งโดยไม่ต้องยุ่งยาก ใช้งานได้กับเวอร์ชันล่าสุด!
เบื่อกับปัญหาการเล่นสื่อใน Microsoft Teams ที่ทำให้การประชุมปี 2026 ของคุณเสียบรรยากาศใช่ไหม? ทำตามคำแนะนำทีละขั้นตอนจากผู้เชี่ยวชาญของเราเพื่อแก้ไขปัญหาเสียง วิดีโอ และการแชร์ได้อย่างรวดเร็ว โดยไม่ต้องมีความรู้ด้านเทคนิคใดๆ การทำงานร่วมกันอย่างราบรื่นรอคุณอยู่!
รู้สึกหงุดหงิดกับ Microsoft Teams ที่ทำงานช้าใช่ไหม? ค้นพบสาเหตุที่ Microsoft Teams ทำงานช้า และลองใช้ 10 เคล็ดลับที่ได้รับการพิสูจน์แล้วเหล่านี้เพื่อเพิ่มความเร็วอย่างเห็นได้ชัดในปี 2026 เพื่อการทำงานร่วมกันที่ราบรื่นยิ่งขึ้น
หงุดหงิดกับคำถาม "ปฏิทิน Teams ของฉันอยู่ที่ไหน?" มาแก้ไขปัญหาการซิงค์ใน Microsoft Teams ทีละขั้นตอนกัน กู้คืนมุมมองปฏิทินของคุณและซิงค์ได้อย่างง่ายดาย—เคล็ดลับจากผู้เชี่ยวชาญอยู่ด้านใน!
พบปัญหาข้อผิดพลาดของ Microsoft Teams ในวันนี้ใช่ไหม? คู่มือการแก้ไขปัญหา Microsoft Teams แบบทีละขั้นตอนฉบับนี้จะเปิดเผยวิธีตรวจสอบเบื้องต้นเพื่อแก้ไขปัญหาได้อย่างรวดเร็ว วิธีแก้ไขด่วนสำหรับปัญหาการเชื่อมต่อ แคช และการอัปเดต จะช่วยให้คุณกลับมาแชทได้อย่างราบรื่น
กำลังประสบปัญหาข้อผิดพลาดเกี่ยวกับพร็อกซีใน Microsoft Teams อยู่ใช่ไหม? ค้นพบขั้นตอนการแก้ไขปัญหาข้อผิดพลาดเกี่ยวกับพร็อกซีใน Microsoft Teams ที่ได้รับการพิสูจน์แล้ว ล้างแคช ปรับการตั้งค่าพร็อกซี และกลับมาใช้งานการโทรได้อย่างราบรื่นภายในไม่กี่นาทีด้วยคู่มือจากผู้เชี่ยวชาญของเรา
เรียนรู้วิธีตั้งสถานะ "ไม่อยู่ที่ทำงาน" ใน Microsoft Teams ด้วยขั้นตอนง่ายๆ สำหรับเดสก์ท็อป มือถือ และการซิงค์กับ Outlook รักษาความเป็นมืออาชีพแม้ในขณะอยู่นอกสถานที่ – ตั้งค่าได้อย่างรวดเร็วในไม่กี่นาที!
