สูตรสำหรับการรวม การเรียงสับเปลี่ยน และการเรียงสับเปลี่ยน

สูตรคำนวณการจัดหมู่และการเรียงสับเปลี่ยนมีอะไรบ้าง?บทความนี้จะแนะนำวิธีการคำนวณค่าผสมและสูตรอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง

การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดกลุ่มเป็นแนวคิดพื้นฐานที่สุดในทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการเลือกสินค้าจากกลุ่มหรือชุด

  • การสับเปลี่ยนคือการจัดเรียงรายการตามลำดับการเลือกจากกลุ่มที่กำหนด
  • การผสมผสานคือการเลือกสินค้าโดยไม่คำนึงถึงลำดับ

สารบัญ

สูตรเชิงผสม

กำหนดเซต A ที่มีสมาชิก n ตัว และกำหนดจำนวนเต็ม k, (1 ≤ k ≤ n) แต่ละเซตย่อยของ A ที่มี k องค์ประกอบเรียกว่าการรวม k-fold ของ n องค์ประกอบใน A

สูตรการรวม K ของ n

สูตรสำหรับสมบัติของการรวมกัน:

ตัวอย่างของการจัดหมู่

ตัวอย่างที่ 1: 

กลุ่มนักเรียนจำนวน 12 คน. มีกี่วิธี:

ก) เลือกตัวแทนกลุ่มจำนวน 2 คน

ข) เลือก 2 คน และกำหนดตำแหน่งหัวหน้าทีม และรองหัวหน้าทีม

ค) แบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม โดยหัวหน้ากลุ่มและรองหัวหน้ากลุ่มอยู่คนละกลุ่ม

สารละลาย

ก) เลือกเพื่อน 2 คน จากเพื่อน 12 คน ที่เป็นการผสมผสาน 2 ใน 12 วิธี: C122 = 66 วิธี

ข) เลือกคน 2 คน และมอบหมายตำแหน่งการรวม 2 ใน 12: A122 = 132 วิธี

ค) แบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม โดยแต่ละกลุ่มมีสมาชิก 6 คน

โดยหัวหน้าทีมและรองหัวหน้าทีมอยู่คนละกลุ่มกัน

เลือกเพื่อน 5 คนเข้ากลุ่มเดียวกับหัวหน้าทีมจากเพื่อนที่เหลือ 10 คน: C105 = 252 วิธี

เลือก 5 คนมาอยู่กลุ่มเดียวกับรองหัวหน้ากลุ่มจาก 5 คนอื่นที่เหลือ: C55 = 1 ทาง.

ดังนั้นมี 252.1 = 252 วิธี

สูตรการเรียงสับเปลี่ยน

กำหนดเซต A ที่มีสมาชิก n ตัว และกำหนดจำนวนเต็ม k, (1 ≤ k ≤ n) เมื่อเรานำองค์ประกอบ k ของ A มาจัดเรียงตามลำดับ เราจะได้การรบกวน n องค์ประกอบของ A จำนวน k เท่า (เรียกว่าการรบกวน n เท่าของ k ของ A)

จำนวนการเรียงสับเปลี่ยน k แบบของเซตที่มีองค์ประกอบ n คือ:

สูตรการเรียงสับเปลี่ยน:

  • ข้อตกลงบางประการ: 0! = 1, An0 = 1, แอน = n!
  • ลักษณะเฉพาะ: เป็นการเรียงลำดับแบบมีลำดับ และจำนวนองค์ประกอบที่ต้องเรียงลำดับคือ k: 0 ≤ k ≤ n

ตัวอย่างเช่น: 

จากตัวเลข 0 ถึง 9 มีกี่วิธีในการสร้างจำนวนธรรมชาติซึ่งมีลักษณะดังนี้

ก) ตัวเลขที่มี 6 หลักต่างกัน

ข) ตัวเลขที่มี 6 หลักต่างกันและหารด้วย 10 ลงตัว

ค) เลขคี่มี 6 หลักที่แตกต่างกัน

สารละลาย

ก) สร้างตัวเลขที่มี 6 หลักที่แตกต่างกัน

เลือกหลักแรกจากตัวเลข 1 ถึง 9: มี 9 วิธีให้เลือก

หลักที่เหลือเป็นการเรียงสับเปลี่ยนลำดับที่ 5 ของตัวเลขที่เหลือ 9 ตัว (นอกเหนือจากหลักแรก) ด้วย A95

ดังนั้นมีเลข 9A95 = 136080

ข) ตัวเลขที่มี 6 หลักต่างกันและหารด้วย 10 ลงตัว

เลือกหลักหน่วย : มี 1 วิธีในการเลือกหลัก 0

เลือกหลักที่เหลือเป็นการเรียงสับเปลี่ยนลำดับที่ 5 ของตัวเลขที่เหลือ 9 ตัว (นอกเหนือจากหลัก 0) ด้วย A95

ดังนั้นจะมีเลข A95 = 15120

ค) ให้ตัวเลขสูตรสำหรับการรวม การเรียงสับเปลี่ยน และการเรียงสับเปลี่ยนเป็นเลขคี่ที่มีตัวเลข 6 หลักต่างกันซึ่งประกอบด้วยหลัก 0 ถึง 9

เพราะสูตรสำหรับการรวม การเรียงสับเปลี่ยน และการเรียงสับเปลี่ยนมันเป็นคี่ f ∈{1; 3; 5; 7; 9}

เลือก f: มี 5 วิธีให้เลือก

เลือก a จากตัวเลข {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: มี 8 วิธีให้เลือก

เลือก b, c, d, e เป็นเลขเชิงซ้อน 4 ของตัวเลขที่เหลือ 8 หลัก (นอกเหนือจาก f และ a): เราได้ A84

ดังนั้นมี 5.8A84 = 67200 ตัวเลข

การเรียงสับเปลี่ยน

ก) คำจำกัดความ:

- กำหนดเซต A ที่มีองค์ประกอบ n ตัว (n ≥ 1)

ผลลัพธ์แต่ละอย่างของการจัดลำดับองค์ประกอบ n องค์ประกอบของเซต A เรียกว่าการเรียงสับเปลี่ยนขององค์ประกอบ n

หมายเหตุ: การเรียงสับเปลี่ยนสองแบบขององค์ประกอบ n แตกต่างกันเพียงแค่ลำดับการจัดเรียงเท่านั้น

ข) จำนวนการเรียงสับเปลี่ยน:

- สัญลักษณ์ Pn คือ จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนของธาตุ n ชนิด

สูตรการเรียงสับเปลี่ยน:

Pn = n(n – 1)…2.1 = n!

ประชุม: 0! = 1; 1! = 1.

ตัวอย่าง:  จัดให้คน 10 คน ประกอบด้วยเด็กชาย 5 คนและเด็กหญิง 5 คน อยู่บนม้านั่ง มีกี่วิธีที่จะจัดให้ได้ดังนี้:

ก) จัดเรียงอะไรก็ได้

ข) เด็กชายทั้งสองนั่งติดกัน

ค) เด็กชายและเด็กหญิงนั่งสลับกัน

สารละลาย

ก) จำนวนวิธีในการจัดคน 10 คนบนม้านั่งคือเรียงสับเปลี่ยน 10: 10!

ข) จัดให้เด็กๆ นั่งข้างกัน เราใส่เด็กชาย 5 คนไว้ใน "มัด": มี 5 คน! วิธีการจัดเรียงภายใน “มัด”

จากนั้นจัดสาวๆ 5 คนรวมกันเป็น “กลุ่ม” บนม้านั่ง โดยมี: 6! วิธีการจัดวาง

มี 5 แล้วนะ! - 6! = 86400 วิธีจัดตำแหน่งให้เด็กชายนั่งติดกัน

ค) สมมติว่ามีคน 10 คนนั่งอยู่บนม้านั่งที่มีหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10

สลับกันระหว่างเด็กชายและเด็กหญิง

+ กรณีที่ 1 เด็กชายนั่งท่าคี่ เด็กหญิงนั่งท่าคู่

จำนวนวิธีจัดหนุ่มๆ : 5!

จำนวนวิธีจัดสาวๆ : 5!

มี 5 แล้วนะ! - 5! วิธีการจัดวาง

+ กรณีที่ 2 : เด็กชายนั่งท่าคู่ เด็กหญิงนั่งท่าคี่

คล้ายกับกรณีข้างต้นเรามี 5! - 5! วิธีการจัดวาง

ก็เหลือ 2. 5 แล้วนะ! - 5! = 28800 วิธีจัดเตรียม.

ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกัน

ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกันสามารถเข้าใจได้จากตารางต่อไปนี้:

การเรียงสับเปลี่ยน

การผสมผสาน

ในการเรียงสับเปลี่ยน ลำดับการจัดเรียงถือเป็นสิ่งสำคัญมาก

ตัวอย่างเช่น AB และ BA เป็นการผสมผสานที่แตกต่างกัน

เมื่อนำมาใช้ร่วมกัน ลำดับการจัดเรียงไม่สำคัญ

ตัวอย่างเช่น AB และ BA เป็นส่วนผสมที่คล้ายกัน

การสับเปลี่ยนใช้เมื่อจำเป็นต้องแยกประเภทหรือจัดประเภทสสารที่แตกต่างกัน

ใช้การรวมกันเมื่อคุณต้องการจัดเรียงสิ่งของประเภทเดียวกัน

การเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งสองสิ่งจากสิ่งสามสิ่งที่กำหนดไว้

a, b, c คือ ab, ba, bc, cb, ac, ca

การรวม คือ การนำสิ่งสองสิ่งมารวมกันจากสิ่งสามสิ่งที่กำหนดให้

a, b, c คือ ab, bc, ca

คุณสามารถเยี่ยมชม ส่วน การศึกษาและการเรียนรู้ของ Quantrimang.com เพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับสูตรทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ

Sign up and earn $1000 a day ⋙

Leave a Comment

แล็ปท็อปที่ดีที่สุดสำหรับนักเรียนในปี 2025

แล็ปท็อปที่ดีที่สุดสำหรับนักเรียนในปี 2025

นักศึกษาจำเป็นต้องมีแล็ปท็อปเฉพาะทางสำหรับการเรียน ไม่เพียงแต่จะต้องมีพลังเพียงพอที่จะทำงานได้ดีในสาขาวิชาที่เลือกเท่านั้น แต่ยังต้องมีขนาดกะทัดรัดและน้ำหนักเบาพอที่จะพกพาไปได้ตลอดวัน

วิธีเพิ่มเครื่องพิมพ์ลงใน Windows 10

วิธีเพิ่มเครื่องพิมพ์ลงใน Windows 10

การเพิ่มเครื่องพิมพ์ลงใน Windows 10 เป็นเรื่องง่าย แม้ว่ากระบวนการสำหรับอุปกรณ์แบบมีสายจะแตกต่างจากอุปกรณ์ไร้สายก็ตาม

วิธีตรวจสอบ RAM และตรวจสอบข้อผิดพลาด RAM บนคอมพิวเตอร์ของคุณด้วยอัตราความแม่นยำสูงสุด

วิธีตรวจสอบ RAM และตรวจสอบข้อผิดพลาด RAM บนคอมพิวเตอร์ของคุณด้วยอัตราความแม่นยำสูงสุด

อย่างที่ทราบกันดีว่า RAM เป็นส่วนประกอบฮาร์ดแวร์ที่สำคัญมากในคอมพิวเตอร์ ทำหน้าที่เป็นหน่วยความจำในการประมวลผลข้อมูล และเป็นปัจจัยที่กำหนดความเร็วของแล็ปท็อปหรือพีซี ในบทความด้านล่างนี้ WebTech360 จะแนะนำวิธีการตรวจสอบข้อผิดพลาดของ RAM โดยใช้ซอฟต์แวร์บน Windows

ความแตกต่างระหว่างทีวีธรรมดากับสมาร์ททีวี

ความแตกต่างระหว่างทีวีธรรมดากับสมาร์ททีวี

สมาร์ททีวีเข้ามาครองโลกอย่างแท้จริง ด้วยคุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมมากมายและการเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ต เทคโนโลยีได้เปลี่ยนแปลงวิธีการชมทีวีของเรา

ทำไมช่องแช่แข็งไม่มีแสง แต่ตู้เย็นมี?

ทำไมช่องแช่แข็งไม่มีแสง แต่ตู้เย็นมี?

ตู้เย็นเป็นเครื่องใช้ไฟฟ้าที่คุ้นเคยในครัวเรือน ตู้เย็นโดยทั่วไปจะมี 2 ช่อง โดยช่องแช่เย็นจะมีขนาดกว้างขวางและมีไฟที่เปิดอัตโนมัติทุกครั้งที่ผู้ใช้งานเปิด ในขณะที่ช่องแช่แข็งจะแคบและไม่มีไฟส่องสว่าง

2 วิธีในการแก้ไขความแออัดของเครือข่ายที่ทำให้ Wi-Fi ช้าลง

2 วิธีในการแก้ไขความแออัดของเครือข่ายที่ทำให้ Wi-Fi ช้าลง

เครือข่าย Wi-Fi ได้รับผลกระทบจากปัจจัยหลายประการนอกเหนือจากเราเตอร์ แบนด์วิดท์ และสัญญาณรบกวน แต่ยังมีวิธีชาญฉลาดบางอย่างในการเพิ่มประสิทธิภาพเครือข่ายของคุณ

วิธีดาวน์เกรดจาก iOS 17 เป็น iOS 16 โดยไม่สูญเสียข้อมูลโดยใช้ Tenorshare Reiboot

วิธีดาวน์เกรดจาก iOS 17 เป็น iOS 16 โดยไม่สูญเสียข้อมูลโดยใช้ Tenorshare Reiboot

หากคุณต้องการกลับไปใช้ iOS 16 ที่เสถียรบนโทรศัพท์ของคุณ นี่คือคำแนะนำพื้นฐานในการถอนการติดตั้ง iOS 17 และดาวน์เกรดจาก iOS 17 เป็น 16

เมื่อกินโยเกิร์ตเป็นประจำทุกวัน จะเกิดอะไรขึ้นกับร่างกาย?

เมื่อกินโยเกิร์ตเป็นประจำทุกวัน จะเกิดอะไรขึ้นกับร่างกาย?

โยเกิร์ตเป็นอาหารที่ยอดเยี่ยม กินโยเกิร์ตทุกวันดีจริงหรือ? เมื่อคุณกินโยเกิร์ตทุกวัน ร่างกายจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรบ้าง? ลองไปหาคำตอบไปด้วยกัน!

ข้าวประเภทไหนดีต่อสุขภาพมากที่สุด?

ข้าวประเภทไหนดีต่อสุขภาพมากที่สุด?

บทความนี้จะกล่าวถึงประเภทของข้าวที่มีคุณค่าทางโภชนาการสูงสุดและวิธีเพิ่มประโยชน์ด้านสุขภาพจากข้าวที่คุณเลือก

วิธีตื่นนอนให้ตรงเวลาในตอนเช้า

วิธีตื่นนอนให้ตรงเวลาในตอนเช้า

การกำหนดตารางเวลาการนอนและกิจวัตรประจำวันก่อนเข้านอน การเปลี่ยนนาฬิกาปลุก และการปรับเปลี่ยนการรับประทานอาหารเป็นมาตรการบางประการที่จะช่วยให้คุณนอนหลับได้ดีขึ้นและตื่นนอนตรงเวลาในตอนเช้า

เคล็ดลับสำหรับการเล่น Rent Please! การจำลองผู้ให้เช่าบ้านสำหรับมือใหม่

เคล็ดลับสำหรับการเล่น Rent Please! การจำลองผู้ให้เช่าบ้านสำหรับมือใหม่

ขอเช่าหน่อยคะ! Landlord Sim เป็นเกมจำลองมือถือบน iOS และ Android คุณจะเล่นเป็นเจ้าของอพาร์ทเมนท์และเริ่มให้เช่าอพาร์ทเมนท์โดยมีเป้าหมายในการอัพเกรดภายในอพาร์ทเมนท์ของคุณและเตรียมพร้อมสำหรับผู้เช่า

รหัสป้องกันหอคอยในห้องน้ำล่าสุดและวิธีการป้อนรหัส

รหัสป้องกันหอคอยในห้องน้ำล่าสุดและวิธีการป้อนรหัส

รับรหัสเกม Bathroom Tower Defense Roblox และแลกรับรางวัลสุดน่าตื่นเต้น พวกเขาจะช่วยคุณอัพเกรดหรือปลดล็อคหอคอยที่สร้างความเสียหายได้มากขึ้น

โครงสร้าง สัญลักษณ์ และหลักการทำงานของหม้อแปลงไฟฟ้า

โครงสร้าง สัญลักษณ์ และหลักการทำงานของหม้อแปลงไฟฟ้า

มาเรียนรู้เรื่องโครงสร้าง สัญลักษณ์ และหลักการทำงานของหม้อแปลงแบบแม่นยำที่สุดกันดีกว่า

4 วิธีที่ AI ช่วยทำให้สมาร์ททีวีดีขึ้น

4 วิธีที่ AI ช่วยทำให้สมาร์ททีวีดีขึ้น

ตั้งแต่คุณภาพของภาพและเสียงที่ดีขึ้นไปจนถึงการควบคุมด้วยเสียงและอื่นๆ อีกมากมาย คุณสมบัติที่ขับเคลื่อนด้วย AI เหล่านี้ทำให้สมาร์ททีวีดีขึ้นมาก!

เหตุใด ChatGPT จึงดีกว่า DeepSeek

เหตุใด ChatGPT จึงดีกว่า DeepSeek

ในตอนแรกผู้คนมีความหวังสูงกับ DeepSeek ในฐานะแชทบอท AI ที่ทำการตลาดในฐานะคู่แข่งที่แข็งแกร่งของ ChatGPT จึงรับประกันถึงความสามารถและประสบการณ์การแชทอันชาญฉลาด