สูตรคำนวณการจัดหมู่และการเรียงสับเปลี่ยนมีอะไรบ้าง?บทความนี้จะแนะนำวิธีการคำนวณค่าผสมและสูตรอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดกลุ่มเป็นแนวคิดพื้นฐานที่สุดในทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการเลือกสินค้าจากกลุ่มหรือชุด
สารบัญ
กำหนดเซต A ที่มีสมาชิก n ตัว และกำหนดจำนวนเต็ม k, (1 ≤ k ≤ n) แต่ละเซตย่อยของ A ที่มี k องค์ประกอบเรียกว่าการรวม k-fold ของ n องค์ประกอบใน A
สูตรการรวม K ของ n
สูตรสำหรับสมบัติของการรวมกัน:
ตัวอย่างของการจัดหมู่
ตัวอย่างที่ 1:
กลุ่มนักเรียนจำนวน 12 คน. มีกี่วิธี:
ก) เลือกตัวแทนกลุ่มจำนวน 2 คน
ข) เลือก 2 คน และกำหนดตำแหน่งหัวหน้าทีม และรองหัวหน้าทีม
ค) แบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม โดยหัวหน้ากลุ่มและรองหัวหน้ากลุ่มอยู่คนละกลุ่ม
สารละลาย
ก) เลือกเพื่อน 2 คน จากเพื่อน 12 คน ที่เป็นการผสมผสาน 2 ใน 12 วิธี: C122 = 66 วิธี
ข) เลือกคน 2 คน และมอบหมายตำแหน่งการรวม 2 ใน 12: A122 = 132 วิธี
ค) แบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม โดยแต่ละกลุ่มมีสมาชิก 6 คน
โดยหัวหน้าทีมและรองหัวหน้าทีมอยู่คนละกลุ่มกัน
เลือกเพื่อน 5 คนเข้ากลุ่มเดียวกับหัวหน้าทีมจากเพื่อนที่เหลือ 10 คน: C105 = 252 วิธี
เลือก 5 คนมาอยู่กลุ่มเดียวกับรองหัวหน้ากลุ่มจาก 5 คนอื่นที่เหลือ: C55 = 1 ทาง.
ดังนั้นมี 252.1 = 252 วิธี
กำหนดเซต A ที่มีสมาชิก n ตัว และกำหนดจำนวนเต็ม k, (1 ≤ k ≤ n) เมื่อเรานำองค์ประกอบ k ของ A มาจัดเรียงตามลำดับ เราจะได้การรบกวน n องค์ประกอบของ A จำนวน k เท่า (เรียกว่าการรบกวน n เท่าของ k ของ A)
จำนวนการเรียงสับเปลี่ยน k แบบของเซตที่มีองค์ประกอบ n คือ:
สูตรการเรียงสับเปลี่ยน:
ตัวอย่างเช่น:
จากตัวเลข 0 ถึง 9 มีกี่วิธีในการสร้างจำนวนธรรมชาติซึ่งมีลักษณะดังนี้
ก) ตัวเลขที่มี 6 หลักต่างกัน
ข) ตัวเลขที่มี 6 หลักต่างกันและหารด้วย 10 ลงตัว
ค) เลขคี่มี 6 หลักที่แตกต่างกัน
สารละลาย
ก) สร้างตัวเลขที่มี 6 หลักที่แตกต่างกัน
เลือกหลักแรกจากตัวเลข 1 ถึง 9: มี 9 วิธีให้เลือก
หลักที่เหลือเป็นการเรียงสับเปลี่ยนลำดับที่ 5 ของตัวเลขที่เหลือ 9 ตัว (นอกเหนือจากหลักแรก) ด้วย A95
ดังนั้นมีเลข 9A95 = 136080
ข) ตัวเลขที่มี 6 หลักต่างกันและหารด้วย 10 ลงตัว
เลือกหลักหน่วย : มี 1 วิธีในการเลือกหลัก 0
เลือกหลักที่เหลือเป็นการเรียงสับเปลี่ยนลำดับที่ 5 ของตัวเลขที่เหลือ 9 ตัว (นอกเหนือจากหลัก 0) ด้วย A95
ดังนั้นจะมีเลข A95 = 15120
ค) ให้ตัวเลข
เป็นเลขคี่ที่มีตัวเลข 6 หลักต่างกันซึ่งประกอบด้วยหลัก 0 ถึง 9
เพราะมันเป็นคี่ f ∈{1; 3; 5; 7; 9}
เลือก f: มี 5 วิธีให้เลือก
เลือก a จากตัวเลข {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: มี 8 วิธีให้เลือก
เลือก b, c, d, e เป็นเลขเชิงซ้อน 4 ของตัวเลขที่เหลือ 8 หลัก (นอกเหนือจาก f และ a): เราได้ A84
ดังนั้นมี 5.8A84 = 67200 ตัวเลข
ก) คำจำกัดความ:
- กำหนดเซต A ที่มีองค์ประกอบ n ตัว (n ≥ 1)
ผลลัพธ์แต่ละอย่างของการจัดลำดับองค์ประกอบ n องค์ประกอบของเซต A เรียกว่าการเรียงสับเปลี่ยนขององค์ประกอบ n
หมายเหตุ: การเรียงสับเปลี่ยนสองแบบขององค์ประกอบ n แตกต่างกันเพียงแค่ลำดับการจัดเรียงเท่านั้น
ข) จำนวนการเรียงสับเปลี่ยน:
- สัญลักษณ์ Pn คือ จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนของธาตุ n ชนิด
สูตรการเรียงสับเปลี่ยน:
Pn = n(n – 1)…2.1 = n!
ประชุม: 0! = 1; 1! = 1.
ตัวอย่าง: จัดให้คน 10 คน ประกอบด้วยเด็กชาย 5 คนและเด็กหญิง 5 คน อยู่บนม้านั่ง มีกี่วิธีที่จะจัดให้ได้ดังนี้:
ก) จัดเรียงอะไรก็ได้
ข) เด็กชายทั้งสองนั่งติดกัน
ค) เด็กชายและเด็กหญิงนั่งสลับกัน
สารละลาย
ก) จำนวนวิธีในการจัดคน 10 คนบนม้านั่งคือเรียงสับเปลี่ยน 10: 10!
ข) จัดให้เด็กๆ นั่งข้างกัน เราใส่เด็กชาย 5 คนไว้ใน "มัด": มี 5 คน! วิธีการจัดเรียงภายใน “มัด”
จากนั้นจัดสาวๆ 5 คนรวมกันเป็น “กลุ่ม” บนม้านั่ง โดยมี: 6! วิธีการจัดวาง
มี 5 แล้วนะ! - 6! = 86400 วิธีจัดตำแหน่งให้เด็กชายนั่งติดกัน
ค) สมมติว่ามีคน 10 คนนั่งอยู่บนม้านั่งที่มีหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10
สลับกันระหว่างเด็กชายและเด็กหญิง
+ กรณีที่ 1 เด็กชายนั่งท่าคี่ เด็กหญิงนั่งท่าคู่
จำนวนวิธีจัดหนุ่มๆ : 5!
จำนวนวิธีจัดสาวๆ : 5!
มี 5 แล้วนะ! - 5! วิธีการจัดวาง
+ กรณีที่ 2 : เด็กชายนั่งท่าคู่ เด็กหญิงนั่งท่าคี่
คล้ายกับกรณีข้างต้นเรามี 5! - 5! วิธีการจัดวาง
ก็เหลือ 2. 5 แล้วนะ! - 5! = 28800 วิธีจัดเตรียม.
ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกัน
ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกันสามารถเข้าใจได้จากตารางต่อไปนี้:
|
การเรียงสับเปลี่ยน |
การผสมผสาน |
|
ในการเรียงสับเปลี่ยน ลำดับการจัดเรียงถือเป็นสิ่งสำคัญมาก ตัวอย่างเช่น AB และ BA เป็นการผสมผสานที่แตกต่างกัน |
เมื่อนำมาใช้ร่วมกัน ลำดับการจัดเรียงไม่สำคัญ ตัวอย่างเช่น AB และ BA เป็นส่วนผสมที่คล้ายกัน |
|
การสับเปลี่ยนใช้เมื่อจำเป็นต้องแยกประเภทหรือจัดประเภทสสารที่แตกต่างกัน |
ใช้การรวมกันเมื่อคุณต้องการจัดเรียงสิ่งของประเภทเดียวกัน |
|
การเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งสองสิ่งจากสิ่งสามสิ่งที่กำหนดไว้ a, b, c คือ ab, ba, bc, cb, ac, ca |
การรวม คือ การนำสิ่งสองสิ่งมารวมกันจากสิ่งสามสิ่งที่กำหนดให้ a, b, c คือ ab, bc, ca |
คุณสามารถเยี่ยมชม ส่วน การศึกษาและการเรียนรู้ของ Quantrimang.com เพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับสูตรทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ
เปรียบเทียบวิธีการหารายได้เสริมที่ทำได้จริงในปี 2026 โดยพิจารณาจากต้นทุนเริ่มต้น ค่าธรรมเนียม ความยืดหยุ่น และการควบคุมรายได้ พร้อมคำแนะนำด้านภาษีและการป้องกันการหลอกลวงจากแหล่งข้อมูลทางการในปัจจุบัน
ยกระดับหลักการทำงานตามหลักสรีรศาสตร์ในโฮมออฟฟิศของคุณด้วยแนวทางปฏิบัติล่าสุดของ OSHA และ NIOSH เกี่ยวกับความเหมาะสมของเก้าอี้ ความสูงของจอภาพ การจัดวางแล็ปท็อป แสงสว่าง และการเคลื่อนไหว
เรียนรู้ว่าเหตุใดความฉลาดทางอารมณ์จึงมีความสำคัญในการเป็นผู้นำ มีประโยชน์มากที่สุดในด้านใด วิธีเสริมสร้างความฉลาดทางอารมณ์ และวิธีตรวจสอบว่าแนวทางของคุณได้ผลหรือไม่
แผนปฏิบัติการที่เป็นรูปธรรมสำหรับการก้าวเข้าสู่โลกเทคโนโลยีโดยไม่ต้องมีปริญญา: เลือกตำแหน่งงานที่เข้าถึงได้ง่าย พัฒนาทักษะที่พร้อมสำหรับการทำงาน พิสูจน์ทักษะเหล่านั้นด้วยโครงการต่างๆ และใช้ข้อเสนอแนะจากฝ่ายว่าจ้างเพื่อพัฒนาตนเอง
สร้างแบรนด์ส่วนตัวที่น่าเชื่อถือบน LinkedIn ในปี 2026 ด้วยคำแนะนำเกี่ยวกับการสร้างโปรไฟล์ เนื้อหา จดหมายข่าว การวิเคราะห์ การยืนยันตัวตน และการเพิ่มการมองเห็นจาก LinkedIn
การลาออกอย่างเงียบๆ และการไล่ออกอย่างเงียบๆ เป็นเพียงคำเรียกที่ฟังดูดี แต่ไม่ใช่การวินิจฉัยโรค ควรเรียนรู้ว่าอะไรได้รับการยืนยันแล้ว อะไรขึ้นอยู่กับบริบท และพนักงานและผู้จัดการสามารถทำอะไรต่อไปได้บ้าง
ผู้บริหารแบบพาร์ทไทม์นำเสนอตำแหน่งผู้นำระดับสูงโดยไม่ต้องจ้างพนักงานประจำ เรียนรู้ว่ารูปแบบนี้ได้ผลเมื่อใด ควรสอบถามอะไรบ้าง และความเสี่ยงที่ต้องจัดการ
เตรียมคำขอขึ้นเงินเดือนไตรมาส 4 ที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้น โดยใช้ข้อมูลค่าจ้างปัจจุบัน ตัวเลือกด้านเวลา การแลกเปลี่ยนค่าตอบแทน และสคริปต์สำหรับผลลัพธ์ต่างๆ เช่น เห็นด้วย เห็นด้วยบางส่วน หรือไม่เห็นด้วย
Choose a high-income skill you can realistically start before 2026 ends, with current pay data, learning priorities, and a practical self-check.
สร้างตารางการทำงานแบบผสมผสานโดยคำนึงถึงงาน การทำงานร่วมกันของทีม และผลลัพธ์ที่วัดได้ ดูตัวอย่างรูปแบบ สัญญาณเตือน และเวลาที่ควรปรับแผนของคุณ
