แล็ปท็อปที่ดีที่สุดสำหรับนักเรียนในปี 2025
นักศึกษาจำเป็นต้องมีแล็ปท็อปเฉพาะทางสำหรับการเรียน ไม่เพียงแต่จะต้องมีพลังเพียงพอที่จะทำงานได้ดีในสาขาวิชาที่เลือกเท่านั้น แต่ยังต้องมีขนาดกะทัดรัดและน้ำหนักเบาพอที่จะพกพาไปได้ตลอดวัน
สูตรคำนวณการจัดหมู่และการเรียงสับเปลี่ยนมีอะไรบ้าง?บทความนี้จะแนะนำวิธีการคำนวณค่าผสมและสูตรอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
การเรียงสับเปลี่ยนและการจัดกลุ่มเป็นแนวคิดพื้นฐานที่สุดในทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการเลือกสินค้าจากกลุ่มหรือชุด
สารบัญ
กำหนดเซต A ที่มีสมาชิก n ตัว และกำหนดจำนวนเต็ม k, (1 ≤ k ≤ n) แต่ละเซตย่อยของ A ที่มี k องค์ประกอบเรียกว่าการรวม k-fold ของ n องค์ประกอบใน A
สูตรการรวม K ของ n
สูตรสำหรับสมบัติของการรวมกัน:
ตัวอย่างของการจัดหมู่
ตัวอย่างที่ 1:
กลุ่มนักเรียนจำนวน 12 คน. มีกี่วิธี:
ก) เลือกตัวแทนกลุ่มจำนวน 2 คน
ข) เลือก 2 คน และกำหนดตำแหน่งหัวหน้าทีม และรองหัวหน้าทีม
ค) แบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม โดยหัวหน้ากลุ่มและรองหัวหน้ากลุ่มอยู่คนละกลุ่ม
สารละลาย
ก) เลือกเพื่อน 2 คน จากเพื่อน 12 คน ที่เป็นการผสมผสาน 2 ใน 12 วิธี: C122 = 66 วิธี
ข) เลือกคน 2 คน และมอบหมายตำแหน่งการรวม 2 ใน 12: A122 = 132 วิธี
ค) แบ่งกลุ่มออกเป็น 2 กลุ่ม โดยแต่ละกลุ่มมีสมาชิก 6 คน
โดยหัวหน้าทีมและรองหัวหน้าทีมอยู่คนละกลุ่มกัน
เลือกเพื่อน 5 คนเข้ากลุ่มเดียวกับหัวหน้าทีมจากเพื่อนที่เหลือ 10 คน: C105 = 252 วิธี
เลือก 5 คนมาอยู่กลุ่มเดียวกับรองหัวหน้ากลุ่มจาก 5 คนอื่นที่เหลือ: C55 = 1 ทาง.
ดังนั้นมี 252.1 = 252 วิธี
กำหนดเซต A ที่มีสมาชิก n ตัว และกำหนดจำนวนเต็ม k, (1 ≤ k ≤ n) เมื่อเรานำองค์ประกอบ k ของ A มาจัดเรียงตามลำดับ เราจะได้การรบกวน n องค์ประกอบของ A จำนวน k เท่า (เรียกว่าการรบกวน n เท่าของ k ของ A)
จำนวนการเรียงสับเปลี่ยน k แบบของเซตที่มีองค์ประกอบ n คือ:
สูตรการเรียงสับเปลี่ยน:
ตัวอย่างเช่น:
จากตัวเลข 0 ถึง 9 มีกี่วิธีในการสร้างจำนวนธรรมชาติซึ่งมีลักษณะดังนี้
ก) ตัวเลขที่มี 6 หลักต่างกัน
ข) ตัวเลขที่มี 6 หลักต่างกันและหารด้วย 10 ลงตัว
ค) เลขคี่มี 6 หลักที่แตกต่างกัน
สารละลาย
ก) สร้างตัวเลขที่มี 6 หลักที่แตกต่างกัน
เลือกหลักแรกจากตัวเลข 1 ถึง 9: มี 9 วิธีให้เลือก
หลักที่เหลือเป็นการเรียงสับเปลี่ยนลำดับที่ 5 ของตัวเลขที่เหลือ 9 ตัว (นอกเหนือจากหลักแรก) ด้วย A95
ดังนั้นมีเลข 9A95 = 136080
ข) ตัวเลขที่มี 6 หลักต่างกันและหารด้วย 10 ลงตัว
เลือกหลักหน่วย : มี 1 วิธีในการเลือกหลัก 0
เลือกหลักที่เหลือเป็นการเรียงสับเปลี่ยนลำดับที่ 5 ของตัวเลขที่เหลือ 9 ตัว (นอกเหนือจากหลัก 0) ด้วย A95
ดังนั้นจะมีเลข A95 = 15120
ค) ให้ตัวเลขเป็นเลขคี่ที่มีตัวเลข 6 หลักต่างกันซึ่งประกอบด้วยหลัก 0 ถึง 9
เพราะมันเป็นคี่ f ∈{1; 3; 5; 7; 9}
เลือก f: มี 5 วิธีให้เลือก
เลือก a จากตัวเลข {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}\{f}: มี 8 วิธีให้เลือก
เลือก b, c, d, e เป็นเลขเชิงซ้อน 4 ของตัวเลขที่เหลือ 8 หลัก (นอกเหนือจาก f และ a): เราได้ A84
ดังนั้นมี 5.8A84 = 67200 ตัวเลข
ก) คำจำกัดความ:
- กำหนดเซต A ที่มีองค์ประกอบ n ตัว (n ≥ 1)
ผลลัพธ์แต่ละอย่างของการจัดลำดับองค์ประกอบ n องค์ประกอบของเซต A เรียกว่าการเรียงสับเปลี่ยนขององค์ประกอบ n
หมายเหตุ: การเรียงสับเปลี่ยนสองแบบขององค์ประกอบ n แตกต่างกันเพียงแค่ลำดับการจัดเรียงเท่านั้น
ข) จำนวนการเรียงสับเปลี่ยน:
- สัญลักษณ์ Pn คือ จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนของธาตุ n ชนิด
สูตรการเรียงสับเปลี่ยน:
Pn = n(n – 1)…2.1 = n!
ประชุม: 0! = 1; 1! = 1.
ตัวอย่าง: จัดให้คน 10 คน ประกอบด้วยเด็กชาย 5 คนและเด็กหญิง 5 คน อยู่บนม้านั่ง มีกี่วิธีที่จะจัดให้ได้ดังนี้:
ก) จัดเรียงอะไรก็ได้
ข) เด็กชายทั้งสองนั่งติดกัน
ค) เด็กชายและเด็กหญิงนั่งสลับกัน
สารละลาย
ก) จำนวนวิธีในการจัดคน 10 คนบนม้านั่งคือเรียงสับเปลี่ยน 10: 10!
ข) จัดให้เด็กๆ นั่งข้างกัน เราใส่เด็กชาย 5 คนไว้ใน "มัด": มี 5 คน! วิธีการจัดเรียงภายใน “มัด”
จากนั้นจัดสาวๆ 5 คนรวมกันเป็น “กลุ่ม” บนม้านั่ง โดยมี: 6! วิธีการจัดวาง
มี 5 แล้วนะ! - 6! = 86400 วิธีจัดตำแหน่งให้เด็กชายนั่งติดกัน
ค) สมมติว่ามีคน 10 คนนั่งอยู่บนม้านั่งที่มีหมายเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10
สลับกันระหว่างเด็กชายและเด็กหญิง
+ กรณีที่ 1 เด็กชายนั่งท่าคี่ เด็กหญิงนั่งท่าคู่
จำนวนวิธีจัดหนุ่มๆ : 5!
จำนวนวิธีจัดสาวๆ : 5!
มี 5 แล้วนะ! - 5! วิธีการจัดวาง
+ กรณีที่ 2 : เด็กชายนั่งท่าคู่ เด็กหญิงนั่งท่าคี่
คล้ายกับกรณีข้างต้นเรามี 5! - 5! วิธีการจัดวาง
ก็เหลือ 2. 5 แล้วนะ! - 5! = 28800 วิธีจัดเตรียม.
ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกัน
ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกันสามารถเข้าใจได้จากตารางต่อไปนี้:
การเรียงสับเปลี่ยน |
การผสมผสาน |
ในการเรียงสับเปลี่ยน ลำดับการจัดเรียงถือเป็นสิ่งสำคัญมาก ตัวอย่างเช่น AB และ BA เป็นการผสมผสานที่แตกต่างกัน |
เมื่อนำมาใช้ร่วมกัน ลำดับการจัดเรียงไม่สำคัญ ตัวอย่างเช่น AB และ BA เป็นส่วนผสมที่คล้ายกัน |
การสับเปลี่ยนใช้เมื่อจำเป็นต้องแยกประเภทหรือจัดประเภทสสารที่แตกต่างกัน |
ใช้การรวมกันเมื่อคุณต้องการจัดเรียงสิ่งของประเภทเดียวกัน |
การเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งสองสิ่งจากสิ่งสามสิ่งที่กำหนดไว้ a, b, c คือ ab, ba, bc, cb, ac, ca |
การรวม คือ การนำสิ่งสองสิ่งมารวมกันจากสิ่งสามสิ่งที่กำหนดให้ a, b, c คือ ab, bc, ca |
คุณสามารถเยี่ยมชม ส่วน การศึกษาและการเรียนรู้ของ Quantrimang.com เพื่อเรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับสูตรทางคณิตศาสตร์อื่น ๆ
นักศึกษาจำเป็นต้องมีแล็ปท็อปเฉพาะทางสำหรับการเรียน ไม่เพียงแต่จะต้องมีพลังเพียงพอที่จะทำงานได้ดีในสาขาวิชาที่เลือกเท่านั้น แต่ยังต้องมีขนาดกะทัดรัดและน้ำหนักเบาพอที่จะพกพาไปได้ตลอดวัน
การเพิ่มเครื่องพิมพ์ลงใน Windows 10 เป็นเรื่องง่าย แม้ว่ากระบวนการสำหรับอุปกรณ์แบบมีสายจะแตกต่างจากอุปกรณ์ไร้สายก็ตาม
อย่างที่ทราบกันดีว่า RAM เป็นส่วนประกอบฮาร์ดแวร์ที่สำคัญมากในคอมพิวเตอร์ ทำหน้าที่เป็นหน่วยความจำในการประมวลผลข้อมูล และเป็นปัจจัยที่กำหนดความเร็วของแล็ปท็อปหรือพีซี ในบทความด้านล่างนี้ WebTech360 จะแนะนำวิธีการตรวจสอบข้อผิดพลาดของ RAM โดยใช้ซอฟต์แวร์บน Windows
สมาร์ททีวีเข้ามาครองโลกอย่างแท้จริง ด้วยคุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมมากมายและการเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ต เทคโนโลยีได้เปลี่ยนแปลงวิธีการชมทีวีของเรา
ตู้เย็นเป็นเครื่องใช้ไฟฟ้าที่คุ้นเคยในครัวเรือน ตู้เย็นโดยทั่วไปจะมี 2 ช่อง โดยช่องแช่เย็นจะมีขนาดกว้างขวางและมีไฟที่เปิดอัตโนมัติทุกครั้งที่ผู้ใช้งานเปิด ในขณะที่ช่องแช่แข็งจะแคบและไม่มีไฟส่องสว่าง
เครือข่าย Wi-Fi ได้รับผลกระทบจากปัจจัยหลายประการนอกเหนือจากเราเตอร์ แบนด์วิดท์ และสัญญาณรบกวน แต่ยังมีวิธีชาญฉลาดบางอย่างในการเพิ่มประสิทธิภาพเครือข่ายของคุณ
หากคุณต้องการกลับไปใช้ iOS 16 ที่เสถียรบนโทรศัพท์ของคุณ นี่คือคำแนะนำพื้นฐานในการถอนการติดตั้ง iOS 17 และดาวน์เกรดจาก iOS 17 เป็น 16
โยเกิร์ตเป็นอาหารที่ยอดเยี่ยม กินโยเกิร์ตทุกวันดีจริงหรือ? เมื่อคุณกินโยเกิร์ตทุกวัน ร่างกายจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรบ้าง? ลองไปหาคำตอบไปด้วยกัน!
บทความนี้จะกล่าวถึงประเภทของข้าวที่มีคุณค่าทางโภชนาการสูงสุดและวิธีเพิ่มประโยชน์ด้านสุขภาพจากข้าวที่คุณเลือก
การกำหนดตารางเวลาการนอนและกิจวัตรประจำวันก่อนเข้านอน การเปลี่ยนนาฬิกาปลุก และการปรับเปลี่ยนการรับประทานอาหารเป็นมาตรการบางประการที่จะช่วยให้คุณนอนหลับได้ดีขึ้นและตื่นนอนตรงเวลาในตอนเช้า
ขอเช่าหน่อยคะ! Landlord Sim เป็นเกมจำลองมือถือบน iOS และ Android คุณจะเล่นเป็นเจ้าของอพาร์ทเมนท์และเริ่มให้เช่าอพาร์ทเมนท์โดยมีเป้าหมายในการอัพเกรดภายในอพาร์ทเมนท์ของคุณและเตรียมพร้อมสำหรับผู้เช่า
รับรหัสเกม Bathroom Tower Defense Roblox และแลกรับรางวัลสุดน่าตื่นเต้น พวกเขาจะช่วยคุณอัพเกรดหรือปลดล็อคหอคอยที่สร้างความเสียหายได้มากขึ้น
มาเรียนรู้เรื่องโครงสร้าง สัญลักษณ์ และหลักการทำงานของหม้อแปลงแบบแม่นยำที่สุดกันดีกว่า
ตั้งแต่คุณภาพของภาพและเสียงที่ดีขึ้นไปจนถึงการควบคุมด้วยเสียงและอื่นๆ อีกมากมาย คุณสมบัติที่ขับเคลื่อนด้วย AI เหล่านี้ทำให้สมาร์ททีวีดีขึ้นมาก!
ในตอนแรกผู้คนมีความหวังสูงกับ DeepSeek ในฐานะแชทบอท AI ที่ทำการตลาดในฐานะคู่แข่งที่แข็งแกร่งของ ChatGPT จึงรับประกันถึงความสามารถและประสบการณ์การแชทอันชาญฉลาด