ฟังก์ชั่นคู่คืออะไร ฟังก์ชั่นคี่คืออะไร?

ฟังก์ชั่นคู่คืออะไร ไม่เพียงแต่ฟังก์ชันคู่เท่านั้นฟังก์ชันคี่ก็มีความน่าสนใจเช่นกัน มาเรียนรู้สองแนวคิดนี้ไปด้วยกันดีกว่า!

ฟังก์ชันในทางคณิตศาสตร์สามารถจำแนกประเภทได้เป็นฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่ตามความสมมาตรตามแกน ฟังก์ชันคู่คือฟังก์ชันที่คงที่เมื่ออินพุตถูกปฏิเสธ (เอาต์พุตจะเหมือนกันสำหรับ x และ -x) ซึ่งสะท้อนความสมมาตรรอบแกน y ในทางกลับกัน ฟังก์ชันคี่จะกลายเป็นค่าลบเมื่ออินพุตถูกปฏิเสธ แสดงให้เห็นถึงความสมมาตรรอบจุดกำเนิด ฟังก์ชัน f จะเป็นค่าคู่เมื่อ f(-x) = f(x) สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมนของ f ฟังก์ชัน f เป็นฟังก์ชันคี่ถ้าf(-x) = -f(x)สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมนของ f นั่นคือ:

  • ฟังก์ชั่นที่สม่ำเสมอ:f(-x) = f(x)
  • ฟังก์ชั่นคี่:f(-x) = -f(x)

ในบทความนี้ เราจะอภิปรายอย่างละเอียดเกี่ยวกับฟังก์ชันคู่และคี่ นิยามของฟังก์ชันคู่และคี่ ฟังก์ชันคู่และคี่ในตรีโกณมิติ กราฟของฟังก์ชันคู่และคี่ รวมไปถึงเนื้อหาและข้อมูลอื่นๆ อีกมากมายที่คุณจำเป็นต้องรู้

ฟังก์ชั่นคู่คืออะไร ฟังก์ชั่นคี่คืออะไร?

สารบัญ

ฟังก์ชั่นคู่คืออะไร

ฟังก์ชัน y = f (x) ที่มีโดเมน D เรียกว่าฟังก์ชันคู่ถ้าเป็นไปตามเงื่อนไขสองข้อต่อไปนี้:

  • ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
  • ∀x∈ง : f(−x) = f(x)

ตัวอย่าง: ฟังก์ชัน y = x² เป็นฟังก์ชันคู่

ฟังก์ชั่นคี่คืออะไร?

ฟังก์ชัน y = f ( x ) ที่มีโดเมน D เรียกว่าฟังก์ชันคี่ถ้าเป็นไปตามเงื่อนไขสองข้อต่อไปนี้:

  • ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D
  • ∀x∈ง : f(−x)= − f(x)

ตัวอย่าง: ตัวอย่าง: ฟังก์ชัน y = x เป็นฟังก์ชันคี่

ความสนใจ. เงื่อนไขแรกเรียกว่าเงื่อนไขสมมาตรโดเมนเกี่ยวกับ 0

ตัวอย่างเช่น D = (-2;2) เป็นเซตที่สมมาตรประมาณ 0 ในขณะที่เซต D' = [-2;3] ไม่สมมาตรประมาณ 0

เซต R = (−∞;+∞) เป็นเซตสมมาตร

หมายเหตุ: ฟังก์ชันไม่จำเป็นต้องเป็นเลขคู่หรือคี่

ตัวอย่าง: ฟังก์ชัน y = 2x + 1 ไม่ใช่ฟังก์ชันคู่หรือฟังก์ชันคี่เนื่องจาก:

ที่ x = 1 เรามี f(1) = 2.1 + 1 = 3

ที่ x = -1 เรามี f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ ค่า f(1) และ f(-1) สองค่าไม่เท่ากันและไม่ตรงกันข้ามกัน

กราฟของฟังก์ชันคู่และคี่

แม้แต่ฟังก์ชันก็มีกราฟที่ใช้แกน y เป็นแกนสมมาตร

ฟังก์ชันคี่จะมีกราฟที่มีจุดกำเนิด O เป็นจุดศูนย์กลางของสมมาตร

ฟังก์ชันใดที่ไม่ใช่ทั้งคู่และคี่?

ไม่ใช่ว่าทุกฟังก์ชันจะสามารถกำหนดได้ว่าเป็นคู่หรือคี่ ฟังก์ชันบางอย่างไม่ใช่ฟังก์ชันคู่หรือคี่ เช่น: y=x²+x, y=tan(x-1),…

นอกจากนี้ยังมีฟังก์ชั่นชนิดพิเศษที่เป็นทั้งคู่และคี่อีกด้วย เช่น ฟังก์ชัน y=0

จำฟังก์ชันคู่-คี่ทั่วไป

ฟังก์ชั่นที่สม่ำเสมอ

y = ax2 + bx + c ก็ต่อเมื่อ b = 0

ฟังก์ชันกำลังสอง

y = cosx

y = ฟ(x)

ฟังก์ชั่นคี่

y = ax + b ก็ต่อเมื่อ b = 0

y = ax3 + bx2 + cx + d ก็ต่อเมื่อ b = d = 0

y = ซินซ์; y = แทนซ์; y = ค็อตซ์

กรณีอื่น ๆ

F(x) เป็นฟังก์ชันคู่และมีอนุพันธ์บนโดเมน ดังนั้นอนุพันธ์จะเป็นฟังก์ชันคี่

F(x) เป็นฟังก์ชันคี่และมีอนุพันธ์บนโดเมน ดังนั้นอนุพันธ์จะเป็นฟังก์ชันคู่

ฟังก์ชันพหุนามดีกรีคี่ไม่ใช่ฟังก์ชันคู่

ฟังก์ชันพหุนามดีกรีคู่ไม่ใช่ฟังก์ชันคี่

วิธีการกำหนดฟังก์ชันคู่และคี่

ในการกำหนดฟังก์ชันคู่-คี่ เราดำเนินการตามขั้นตอนต่อไปนี้:

ขั้นตอนที่ 1: ค้นหาโดเมน: D

ถ้า ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D ไปที่ขั้นตอนที่สาม

หาก ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D ฟังก์ชันนี้จะไม่เป็นคู่หรือคี่

ขั้นตอนที่ 2: แทนที่ x ด้วย -x และคำนวณ f(-x)

ขั้นตอนที่ 3: ตรวจสอบเครื่องหมาย (เปรียบเทียบ f(x) และ f(-x)):

° ถ้า f(-x) = f(x) ฟังก์ชัน f จะเป็นเลขคู่

° ถ้า f(-x) = -f(x) ฟังก์ชัน f จะเป็นคี่

° กรณีอื่น ๆ : ฟังก์ชัน f ไม่มีพาริตี้

แบบฝึกหัดการตรวจสอบความสมดุลของฟังก์ชัน

บทที่ 4 หน้า 39 พีชคณิต 10 ตำราเรียน: พิจารณาคุณสมบัติคู่-คี่ของฟังก์ชันต่อไปนี้:

ก) y = |x|;

ข) y = (x + 2)2;

ค) y = x3 + x;

ง) y = x2 + x + 1

รางวัล

ก) ให้ y = f(x) = |x|

° TXĐ: D = R ดังนั้นสำหรับ ∀x ∈ D จากนั้น –x ∈ D

° ฟ(–x) = |–x| = |x| = ฟ(x).

→ ดังนั้นฟังก์ชัน y = |x| เป็นฟังก์ชั่นคู่

ข) ให้ y = f(x) = (x + 2)2

° TXĐ: D = R ดังนั้นสำหรับ ∀x ∈ D จากนั้น –x ∈ D

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ ดังนั้นฟังก์ชัน y = (x + 2)2 จึงไม่ถือเป็นฟังก์ชันคู่หรือคี่

ค) ให้ y = f(x) = x3 + x

° TXĐ: D = R ดังนั้นสำหรับ ∀x ∈ D จากนั้น –x ∈ D

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ ดังนั้น y = x3 + x จึงเป็นฟังก์ชันคี่

d) ให้ y = f(x) = x2 + x + 1

° TXĐ: D = R ดังนั้นสำหรับ ∀x ∈ D จากนั้น –x ∈ D

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ ดังนั้นฟังก์ชัน y = x2 + x + 1 จึงไม่ถือเป็นคู่หรือคี่

มีฟังก์ชันที่ถูกกำหนดบน R ที่เป็นทั้งฟังก์ชันคู่และคี่หรือไม่

รางวัล:

จะเห็นได้ง่ายว่าฟังก์ชัน y = 0 เป็นฟังก์ชันที่นิยามบน R ซึ่งเป็นทั้งฟังก์ชันคู่และฟังก์ชันคี่

สมมติว่าฟังก์ชัน y = f (x) เป็นฟังก์ชันใดๆ ที่มีคุณสมบัติดังนี้ จากนั้นสำหรับทุก x ใน R เรามี:

F (–x) = f (x) (เนื่องจาก f เป็นฟังก์ชันคู่)

F (–x) = – f (x) (เพราะว่า f เป็นฟังก์ชันคี่)

จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่า สำหรับทุก x ใน R, f(x)=−f(x) หมายความว่า f(x)=0 ดังนั้น y=0 จึงเป็นฟังก์ชันเดียวที่ถูกกำหนดบน R ซึ่งเป็นทั้งฟังก์ชันคู่และคี่

คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับฟังก์ชันคู่และคี่

ฟังก์ชันคู่และคี่คืออะไร

หาก f(x) = f(−x) สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมนของมัน ฟังก์ชันคู่จะสมมาตรเกี่ยวกับแกน y ฟังก์ชันคี่จะสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด ซึ่งหมายความว่า สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมน f(−x) = −f(x)

จะทราบได้อย่างไรว่าฟังก์ชันเป็นคู่หรือคี่?

ฟังก์ชันจะเป็นคู่เมื่อ f(-x) = f(x) และเป็นฟังก์ชันคี่เมื่อ f(-x) = -f(x) สำหรับองค์ประกอบทั้งหมดในโดเมนของ f ถ้าไม่เป็นไปตามคุณสมบัติข้อใดข้อหนึ่ง ก็แสดงว่าไม่เป็นเลขคี่หรือเลขคู่

ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันคาบคี่และคาบคู่คืออะไร?

ความแตกต่างระหว่างฟังก์ชันคาบคี่และฟังก์ชันคาบคู่: ฟังก์ชันคู่เป็นไปตามค่า f(−x) = f(x) สำหรับ x ทั้งหมดในโดเมน ในขณะที่ฟังก์ชันคี่เป็นไปตามค่า f(−x) = −f(x)

นอกเหนือจากฟังก์ชั่นคู่และคี่ คุณยังสามารถเรียนรู้ความรู้ทางคณิตศาสตร์สำคัญๆ อื่นๆ อีก เช่น จำนวน กำลังสองจำนวนอตรรกยะ จำนวนตรรกยะจำนวนเฉพาะจำนวนธรรมชาติ ... ได้ใน ส่วน การศึกษาของ Quantrimang.com

Sign up and earn $1000 a day ⋙

Leave a Comment

แล็ปท็อปที่ดีที่สุดสำหรับนักเรียนในปี 2025

แล็ปท็อปที่ดีที่สุดสำหรับนักเรียนในปี 2025

นักศึกษาจำเป็นต้องมีแล็ปท็อปเฉพาะทางสำหรับการเรียน ไม่เพียงแต่จะต้องมีพลังเพียงพอที่จะทำงานได้ดีในสาขาวิชาที่เลือกเท่านั้น แต่ยังต้องมีขนาดกะทัดรัดและน้ำหนักเบาพอที่จะพกพาไปได้ตลอดวัน

วิธีเพิ่มเครื่องพิมพ์ลงใน Windows 10

วิธีเพิ่มเครื่องพิมพ์ลงใน Windows 10

การเพิ่มเครื่องพิมพ์ลงใน Windows 10 เป็นเรื่องง่าย แม้ว่ากระบวนการสำหรับอุปกรณ์แบบมีสายจะแตกต่างจากอุปกรณ์ไร้สายก็ตาม

วิธีตรวจสอบ RAM และตรวจสอบข้อผิดพลาด RAM บนคอมพิวเตอร์ของคุณด้วยอัตราความแม่นยำสูงสุด

วิธีตรวจสอบ RAM และตรวจสอบข้อผิดพลาด RAM บนคอมพิวเตอร์ของคุณด้วยอัตราความแม่นยำสูงสุด

อย่างที่ทราบกันดีว่า RAM เป็นส่วนประกอบฮาร์ดแวร์ที่สำคัญมากในคอมพิวเตอร์ ทำหน้าที่เป็นหน่วยความจำในการประมวลผลข้อมูล และเป็นปัจจัยที่กำหนดความเร็วของแล็ปท็อปหรือพีซี ในบทความด้านล่างนี้ WebTech360 จะแนะนำวิธีการตรวจสอบข้อผิดพลาดของ RAM โดยใช้ซอฟต์แวร์บน Windows

ความแตกต่างระหว่างทีวีธรรมดากับสมาร์ททีวี

ความแตกต่างระหว่างทีวีธรรมดากับสมาร์ททีวี

สมาร์ททีวีเข้ามาครองโลกอย่างแท้จริง ด้วยคุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมมากมายและการเชื่อมต่ออินเทอร์เน็ต เทคโนโลยีได้เปลี่ยนแปลงวิธีการชมทีวีของเรา

ทำไมช่องแช่แข็งไม่มีแสง แต่ตู้เย็นมี?

ทำไมช่องแช่แข็งไม่มีแสง แต่ตู้เย็นมี?

ตู้เย็นเป็นเครื่องใช้ไฟฟ้าที่คุ้นเคยในครัวเรือน ตู้เย็นโดยทั่วไปจะมี 2 ช่อง โดยช่องแช่เย็นจะมีขนาดกว้างขวางและมีไฟที่เปิดอัตโนมัติทุกครั้งที่ผู้ใช้งานเปิด ในขณะที่ช่องแช่แข็งจะแคบและไม่มีไฟส่องสว่าง

2 วิธีในการแก้ไขความแออัดของเครือข่ายที่ทำให้ Wi-Fi ช้าลง

2 วิธีในการแก้ไขความแออัดของเครือข่ายที่ทำให้ Wi-Fi ช้าลง

เครือข่าย Wi-Fi ได้รับผลกระทบจากปัจจัยหลายประการนอกเหนือจากเราเตอร์ แบนด์วิดท์ และสัญญาณรบกวน แต่ยังมีวิธีชาญฉลาดบางอย่างในการเพิ่มประสิทธิภาพเครือข่ายของคุณ

วิธีดาวน์เกรดจาก iOS 17 เป็น iOS 16 โดยไม่สูญเสียข้อมูลโดยใช้ Tenorshare Reiboot

วิธีดาวน์เกรดจาก iOS 17 เป็น iOS 16 โดยไม่สูญเสียข้อมูลโดยใช้ Tenorshare Reiboot

หากคุณต้องการกลับไปใช้ iOS 16 ที่เสถียรบนโทรศัพท์ของคุณ นี่คือคำแนะนำพื้นฐานในการถอนการติดตั้ง iOS 17 และดาวน์เกรดจาก iOS 17 เป็น 16

เมื่อกินโยเกิร์ตเป็นประจำทุกวัน จะเกิดอะไรขึ้นกับร่างกาย?

เมื่อกินโยเกิร์ตเป็นประจำทุกวัน จะเกิดอะไรขึ้นกับร่างกาย?

โยเกิร์ตเป็นอาหารที่ยอดเยี่ยม กินโยเกิร์ตทุกวันดีจริงหรือ? เมื่อคุณกินโยเกิร์ตทุกวัน ร่างกายจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรบ้าง? ลองไปหาคำตอบไปด้วยกัน!

ข้าวประเภทไหนดีต่อสุขภาพมากที่สุด?

ข้าวประเภทไหนดีต่อสุขภาพมากที่สุด?

บทความนี้จะกล่าวถึงประเภทของข้าวที่มีคุณค่าทางโภชนาการสูงสุดและวิธีเพิ่มประโยชน์ด้านสุขภาพจากข้าวที่คุณเลือก

วิธีตื่นนอนให้ตรงเวลาในตอนเช้า

วิธีตื่นนอนให้ตรงเวลาในตอนเช้า

การกำหนดตารางเวลาการนอนและกิจวัตรประจำวันก่อนเข้านอน การเปลี่ยนนาฬิกาปลุก และการปรับเปลี่ยนการรับประทานอาหารเป็นมาตรการบางประการที่จะช่วยให้คุณนอนหลับได้ดีขึ้นและตื่นนอนตรงเวลาในตอนเช้า

เคล็ดลับสำหรับการเล่น Rent Please! การจำลองผู้ให้เช่าบ้านสำหรับมือใหม่

เคล็ดลับสำหรับการเล่น Rent Please! การจำลองผู้ให้เช่าบ้านสำหรับมือใหม่

ขอเช่าหน่อยคะ! Landlord Sim เป็นเกมจำลองมือถือบน iOS และ Android คุณจะเล่นเป็นเจ้าของอพาร์ทเมนท์และเริ่มให้เช่าอพาร์ทเมนท์โดยมีเป้าหมายในการอัพเกรดภายในอพาร์ทเมนท์ของคุณและเตรียมพร้อมสำหรับผู้เช่า

รหัสป้องกันหอคอยในห้องน้ำล่าสุดและวิธีการป้อนรหัส

รหัสป้องกันหอคอยในห้องน้ำล่าสุดและวิธีการป้อนรหัส

รับรหัสเกม Bathroom Tower Defense Roblox และแลกรับรางวัลสุดน่าตื่นเต้น พวกเขาจะช่วยคุณอัพเกรดหรือปลดล็อคหอคอยที่สร้างความเสียหายได้มากขึ้น

โครงสร้าง สัญลักษณ์ และหลักการทำงานของหม้อแปลงไฟฟ้า

โครงสร้าง สัญลักษณ์ และหลักการทำงานของหม้อแปลงไฟฟ้า

มาเรียนรู้เรื่องโครงสร้าง สัญลักษณ์ และหลักการทำงานของหม้อแปลงแบบแม่นยำที่สุดกันดีกว่า

4 วิธีที่ AI ช่วยทำให้สมาร์ททีวีดีขึ้น

4 วิธีที่ AI ช่วยทำให้สมาร์ททีวีดีขึ้น

ตั้งแต่คุณภาพของภาพและเสียงที่ดีขึ้นไปจนถึงการควบคุมด้วยเสียงและอื่นๆ อีกมากมาย คุณสมบัติที่ขับเคลื่อนด้วย AI เหล่านี้ทำให้สมาร์ททีวีดีขึ้นมาก!

เหตุใด ChatGPT จึงดีกว่า DeepSeek

เหตุใด ChatGPT จึงดีกว่า DeepSeek

ในตอนแรกผู้คนมีความหวังสูงกับ DeepSeek ในฐานะแชทบอท AI ที่ทำการตลาดในฐานะคู่แข่งที่แข็งแกร่งของ ChatGPT จึงรับประกันถึงความสามารถและประสบการณ์การแชทอันชาญฉลาด